Order and growth of analytic
solutions of algebraic differential equations in a neighbourhood of a logarithmic
singular point (in Russian)

A. Z. Mokhon'ko; V. D. Mokhon'ko

Let $f$ be an analytic solution with isolated singular point at $ \infty $ of the differential equation $P (z, \ln z, f, f ') =0, $ where $ P $ is a polynomial in all variables. Then the order of the growth of this solution is finite. An asymptotic estimate of the modulus of a solution is obtained.

1. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с.

2. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. – 436 с.

3. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с.

4. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х т.: т. 2. – М.: Наука, 1968. – 624 с.

5. Mokhon'ko A.Z., Mokhon'ko V.D. On order of growth of analytic solutions for algebraic differential equations having logarithmic singularity // Matematychni Studii. – 2000. – V.13, № 2. – P. 203–218.

6. Гольдберг А.А., Мохонько А.З. О скорости роста решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях // Дифференц. уравнения. – 1975. – Т.11, № 9. – С.1568–1574.

7. Мохонько А.З., Мохонько В.Д. Асимптотические оценки роста мероморфных решений дифференциальных уравнений в угловых областях // Сиб. матем. журн. – 2000. – Т.41, № 1. – С.185–199.

8. Шварц Л. Анализ. В 2-х т.: т.1. – М.: Мир, 1972. – 824 с.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1989. – 624 с.

10. Стрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений. – Вильнюс: Минтис, 1972. – 467 с.

	Order and growth of analytic solutions of algebraic differential equations in a neighbourhood of a logarithmic singular point (in Russian)
Author	A. Z. Mokhon'ko, V. D. Mokhon'ko Lviv Polytechnic National University
Abstract	Let $f$ be an analytic solution with isolated singular point at $ \infty $ of the differential equation $P (z, \ln z, f, f ') =0, $ where $ P $ is a polynomial in all variables. Then the order of the growth of this solution is finite. An asymptotic estimate of the modulus of a solution is obtained.
Keywords	analytic solution, isolated singular point, differential equation, polynomial in all variables, order of the growth, asymptotic estimate
DOI	doi:10.30970/ms.17.2.138-152
Reference	1. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с. 2. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. – 436 с. 3. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с. 4. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х т.: т. 2. – М.: Наука, 1968. – 624 с. 5. Mokhon'ko A.Z., Mokhon'ko V.D. On order of growth of analytic solutions for algebraic differential equations having logarithmic singularity // Matematychni Studii. – 2000. – V.13, № 2. – P. 203–218. 6. Гольдберг А.А., Мохонько А.З. О скорости роста решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях // Дифференц. уравнения. – 1975. – Т.11, № 9. – С.1568–1574. 7. Мохонько А.З., Мохонько В.Д. Асимптотические оценки роста мероморфных решений дифференциальных уравнений в угловых областях // Сиб. матем. журн. – 2000. – Т.41, № 1. – С.185–199. 8. Шварц Л. Анализ. В 2-х т.: т.1. – М.: Мир, 1972. – 824 с. 9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1989. – 624 с. 10. Стрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений. – Вильнюс: Минтис, 1972. – 467 с.
Pages	138-152
Volume	17
Issue	2
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Order and growth of analytic solutions of algebraic differential equations in a neighbourhood of a logarithmic singular point (in Russian)