Joint continuity of $KC$-functions (in Ukrainian)

O. V. Maslyuchenko

A problem on joint continuity of $KC$-functions (i.e. the functions which are quasicontinuous with respect to the first variable and continuous with respect to the second variable) is investigated. In particular, the following result is obtained: let $X$ be an $\alpha$-favourable space, $Y$ a Valdivia compact space, and $Z$ a metrizable space, then every $KC$-function $f\colon X\times Y\to Z$ has the Namioka property, i.e. there is a dense $G_\delta$-set $A\subseteq X$ such that $f$ is continuous at every point of $A\times Y$.

1. Hahn H. Über Funktionen mehrerer Veränderlicher, die nach jeder einzelnen Veränderlichen stetig sind // Math. Zeitshr. - 1919. - Bd.4. - S.306-319.

2. Hahn H. Reelle Funktionen.1. Punktfunktionen. - Leipzig: Academische Verlagsgesellschaft M.B.H., 1932. - 416 S.

3. Bögel K. Über partiell differenzierbare Funktionen // Math. Zeishr. - 1926. - Bd.25. - S.490-498.

4. Kempisty S. Sur les fonctions quasicontinues // Fund. Math. - 1932. - V.19. - P.184-197.

5. Martin N.F.G. Quasi-continuous functions on product spaces // Duke Math. J. - 1961. - V.28. - P.30-44.

6. Breckenridge J.C., Nishiura T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces // Bull. Inst. Acad. Sinica. - 1976. - V.4, N2. - P.191-203.

7. Маслюченко В.К. Сукупна неперервнiсть нарiзно неперервних вiдображень // Крайовi задачi з рiзними виродженнями i особливостями. Зб. наук. праць за ред. С.Д.Iвасишена. - Чернiвцi, 1990. - С.143-159.

8. Маслюченко В.К. Простори Гана i задача Дiнi // Мат. методи i фiз-мех. поля. - 1998. - Т.41, № 4. - C.39-45.

9. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma $-метризовних просторах // Нелiнiйнi коливання. - 1999. - Т.2, № 3. - C.337-344.

10. Namioka I. Separate continuity and joint continuity // Pacif. J. Math. - 1974. - V.51, № 2. - P.515-531.

11. Talagrand M. Espaces de Baire et espaces de Namioka // Math. Ann. - 1985. - V.270, № 2. - P.159-164.

12. Troallic J.P. Qausicontinuité, continuité séparée et topologie extrémale // Proc. Amer. Math. Soc. - 1990. - V.110, № 3. - P.819-827. bibitem13. Hansel G., Troallic J.-P. Quasicontinuity and Namioka's theorem // Topol. Appl. - 1992. - V.46, № 2. - P.135-149.

13. Маслюченко О.В. Неперервнiсть нарiзно неперервних функцiй на графiках многозначних вiдображень // Матерiали студентської наукової конференцiї ЧДУ. Кн.3. Фiз.-мат. науки. - Чернiвцi, 1999. - С.24-25.

14. Bouziad A. Notes sur la propriété de Namioka // Trans. Amer. Math. Soc. - 1994. - V.344, № 2. - P.873-883.

15. Энгелькинг Р. Общая топология. - М.: Мир, 1986. - 752с.

16. Saint-Raymond J. Jeux topologiques et espaces de Namioka // Proc. Amer. Math. Soc. - 1983. - V.87, № 3. - P.409-504.

17. Chtistensen J.P.R. Joint continuity of separately continuous functions // Proc. Amer. Math. Soc. - 1981. - V.82, № 3. - P.455-461.

	Joint continuity of $KC$-functions (in Ukrainian)
Author	O. V. Maslyuchenko Chernivtsi State University
Abstract	A problem on joint continuity of $KC$-functions (i.e. the functions which are quasicontinuous with respect to the first variable and continuous with respect to the second variable) is investigated. In particular, the following result is obtained: let $X$ be an $\alpha$-favourable space, $Y$ a Valdivia compact space, and $Z$ a metrizable space, then every $KC$-function $f\colon X\times Y\to Z$ has the Namioka property, i.e. there is a dense $G_\delta$-set $A\subseteq X$ such that $f$ is continuous at every point of $A\times Y$.
Keywords	joint continuity, quasicontinuous with respect to the first variable, continuous with respect to the second variable, Valdivia compact space, metrizable space, Namioka property
DOI	doi:10.30970/ms.17.1.75-80
Reference	1. Hahn H. Über Funktionen mehrerer Veränderlicher, die nach jeder einzelnen Veränderlichen stetig sind // Math. Zeitshr. - 1919. - Bd.4. - S.306-319. 2. Hahn H. Reelle Funktionen.1. Punktfunktionen. - Leipzig: Academische Verlagsgesellschaft M.B.H., 1932. - 416 S. 3. Bögel K. Über partiell differenzierbare Funktionen // Math. Zeishr. - 1926. - Bd.25. - S.490-498. 4. Kempisty S. Sur les fonctions quasicontinues // Fund. Math. - 1932. - V.19. - P.184-197. 5. Martin N.F.G. Quasi-continuous functions on product spaces // Duke Math. J. - 1961. - V.28. - P.30-44. 6. Breckenridge J.C., Nishiura T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces // Bull. Inst. Acad. Sinica. - 1976. - V.4, N2. - P.191-203. 7. Маслюченко В.К. Сукупна неперервнiсть нарiзно неперервних вiдображень // Крайовi задачi з рiзними виродженнями i особливостями. Зб. наук. праць за ред. С.Д.Iвасишена. - Чернiвцi, 1990. - С.143-159. 8. Маслюченко В.К. Простори Гана i задача Дiнi // Мат. методи i фiз-мех. поля. - 1998. - Т.41, № 4. - C.39-45. 9. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma $-метризовних просторах // Нелiнiйнi коливання. - 1999. - Т.2, № 3. - C.337-344. 10. Namioka I. Separate continuity and joint continuity // Pacif. J. Math. - 1974. - V.51, № 2. - P.515-531. 11. Talagrand M. Espaces de Baire et espaces de Namioka // Math. Ann. - 1985. - V.270, № 2. - P.159-164. 12. Troallic J.P. Qausicontinuité, continuité séparée et topologie extrémale // Proc. Amer. Math. Soc. - 1990. - V.110, № 3. - P.819-827. bibitem13. Hansel G., Troallic J.-P. Quasicontinuity and Namioka's theorem // Topol. Appl. - 1992. - V.46, № 2. - P.135-149. 13. Маслюченко О.В. Неперервнiсть нарiзно неперервних функцiй на графiках многозначних вiдображень // Матерiали студентської наукової конференцiї ЧДУ. Кн.3. Фiз.-мат. науки. - Чернiвцi, 1999. - С.24-25. 14. Bouziad A. Notes sur la propriété de Namioka // Trans. Amer. Math. Soc. - 1994. - V.344, № 2. - P.873-883. 15. Энгелькинг Р. Общая топология. - М.: Мир, 1986. - 752с. 16. Saint-Raymond J. Jeux topologiques et espaces de Namioka // Proc. Amer. Math. Soc. - 1983. - V.87, № 3. - P.409-504. 17. Chtistensen J.P.R. Joint continuity of separately continuous functions // Proc. Amer. Math. Soc. - 1981. - V.82, № 3. - P.455-461.
Pages	75-80
Volume	17
Issue	1
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html