On the coincidence of Kete's spaces from the family $ (l_p(R):0 < p\le\infty)$ (in Ukrainain)

V. K. Maslyuchenko; V. V. Mykhailyuk

We study cases when the spaces $l_p(R)$ of multipliers from $R$ to $l_p$ by $0 <p\leq \infty$ coincide. In particular, it is shown that the condition $l_p(R)=l_q(R)$ for some $0 < p < q < \infty$ implies $l_p(R)=l_{\infty}(R)$.

1. Köthe G., Toeplitz O. Lineare Räume mit unendlichvielen Koordinaten und Ringe unendlicher Matrizen // J. f. reine u. angew. Math.- 1934.- V.171.- S.193-226.

2. Köthe G. Neubegründung der Theorie der vollkommenen Räume // Math. Nachr.- 1951.- Bd.4.- S.70-80.

3. Köthe G. Topologische lineare Räume. I.- Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag,1960.

4. Köthe G. Die Stufenräume, eine einfache Klasse linearer vollkommener Räume // Math. Zeitschr.- 1948.- Bd.52.- S.317-345.

5. Шефер Х. Топологические векторные пространства. - М.: Мир, 1971. - 360 с.

6. Dieudonné J., Gomes A.P. Sur certain espaces vectoriels topologiques // С. R. Acad. Sci. Paris. – 1950. – T. 230. – P.1129-1130.

7. Ruckle W.H. Sequence spaces. – Boston-London-Melbourne: Pitman Advanced Publishing Program, 1981. – 198 p.

8. Коробейник Ю.Ф. Операторы сдвига на числовых семействах. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 156 c.

9. Драгилев М.М. Базисы в пространствах Кете. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 144 c.

10. Kондаков В.П. Вопросы геометрии ненормируемых прстранств. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 72 c.

11. Маслюченко В.К. Некоторые вопросы теории обобщëнных пространств Кëте : Дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01. – Черновцы, 1983. – 131 c.

12. Dieudonné J. Sur les espaces de Köthe // J. Anal. Math. – 1951. – 1. – P.81-115.

13. Грибанов Ю.И. Совершенные пространства функций // Учëн. зап. Казан. ун-та. – 1966. – T.126 , № 6. – C.70-84.

14. Маслюченко В.К. Об условиях включения пересечений и объединений пространств $L_p(\mu)$ с весом // Укр. мат. журн. -- 1982. -- T.34 , № 4. -- C.518-522.

15. Маслюченко В.К. Условие включения некоторых пространств (категорный подход) // Укр. мат. журн. – 1984. – T.36 , № 3. – C.316-321.

16. Toeplitz O. Die linearen vollkommenen Räume der Funktionentheorie // Comm. Math. Helvetici. – 1949. – T.23. – S.222-242.

17. Rolevicz S. Metric linear spaces. – Warszawa, 1973. – 280 p.

18. Маслюченко В.К. Обобщëнные пространства Кëте // Казань, 1983. – 24 c. – Деп. в ВИНИТИ 31.X.1983, N5895-83ДЕП.

19. Landau E. Über einen Konvergenzsatz // Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Kl. - 1907. - S.25-27.

20. Zeller K. Allgemeine Eigenschaften von Limitierungsferfahren // Math. Zeitschr. – 1951. – T.53 , № 3. – S.463-487.

21. Wilansky A., Zeller K. $FH$-spaces and intersections of $FK$-spaces // Michigan Math. J. -- 1959. -- V.6~, № 4. -- P.346-357.

22. Банах С. Курс функцiонального аналiзу. - К.: Радянська школа, 1948. - 216 с.

23. Келли Дж.Л. Общая топология. - М.: Наука, 1981. - 432 с.

	On the coincidence of Kete's spaces from the family $ (l_p(R):0 < p\le\infty)$ (in Ukrainain)
Author	V. K. Maslyuchenko, V. V. Mykhailyuk
Abstract	We study cases when the spaces $l_p(R)$ of multipliers from $R$ to $l_p$ by $0 <p\leq \infty$ coincide. In particular, it is shown that the condition $l_p(R)=l_q(R)$ for some $0 < p < q < \infty$ implies $l_p(R)=l_{\infty}(R)$.
Keywords	Kete space, weighted space, Zeller space
DOI	doi:10.30970/ms.17.1.67-74
Reference	1. Köthe G., Toeplitz O. Lineare Räume mit unendlichvielen Koordinaten und Ringe unendlicher Matrizen // J. f. reine u. angew. Math.- 1934.- V.171.- S.193-226. 2. Köthe G. Neubegründung der Theorie der vollkommenen Räume // Math. Nachr.- 1951.- Bd.4.- S.70-80. 3. Köthe G. Topologische lineare Räume. I.- Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag,1960. 4. Köthe G. Die Stufenräume, eine einfache Klasse linearer vollkommener Räume // Math. Zeitschr.- 1948.- Bd.52.- S.317-345. 5. Шефер Х. Топологические векторные пространства. - М.: Мир, 1971. - 360 с. 6. Dieudonné J., Gomes A.P. Sur certain espaces vectoriels topologiques // С. R. Acad. Sci. Paris. – 1950. – T. 230. – P.1129-1130. 7. Ruckle W.H. Sequence spaces. – Boston-London-Melbourne: Pitman Advanced Publishing Program, 1981. – 198 p. 8. Коробейник Ю.Ф. Операторы сдвига на числовых семействах. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 156 c. 9. Драгилев М.М. Базисы в пространствах Кете. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 144 c. 10. Kондаков В.П. Вопросы геометрии ненормируемых прстранств. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 72 c. 11. Маслюченко В.К. Некоторые вопросы теории обобщëнных пространств Кëте : Дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.01. – Черновцы, 1983. – 131 c. 12. Dieudonné J. Sur les espaces de Köthe // J. Anal. Math. – 1951. – 1. – P.81-115. 13. Грибанов Ю.И. Совершенные пространства функций // Учëн. зап. Казан. ун-та. – 1966. – T.126 , № 6. – C.70-84. 14. Маслюченко В.К. Об условиях включения пересечений и объединений пространств $L_p(\mu)$ с весом // Укр. мат. журн. -- 1982. -- T.34 , № 4. -- C.518-522. 15. Маслюченко В.К. Условие включения некоторых пространств (категорный подход) // Укр. мат. журн. – 1984. – T.36 , № 3. – C.316-321. 16. Toeplitz O. Die linearen vollkommenen Räume der Funktionentheorie // Comm. Math. Helvetici. – 1949. – T.23. – S.222-242. 17. Rolevicz S. Metric linear spaces. – Warszawa, 1973. – 280 p. 18. Маслюченко В.К. Обобщëнные пространства Кëте // Казань, 1983. – 24 c. – Деп. в ВИНИТИ 31.X.1983, N5895-83ДЕП. 19. Landau E. Über einen Konvergenzsatz // Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Kl. - 1907. - S.25-27. 20. Zeller K. Allgemeine Eigenschaften von Limitierungsferfahren // Math. Zeitschr. – 1951. – T.53 , № 3. – S.463-487. 21. Wilansky A., Zeller K. $FH$-spaces and intersections of $FK$-spaces // Michigan Math. J. -- 1959. -- V.6~, № 4. -- P.346-357. 22. Банах С. Курс функцiонального аналiзу. - К.: Радянська школа, 1948. - 216 с. 23. Келли Дж.Л. Общая топология. - М.: Наука, 1981. - 432 с.
Pages	67-74
Volume	17
Issue	1
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html