On  locally finite
$p$-groups with non-Dedekind non-cyclic subgroup norm

T. D. Lukashova

We study infinite locally finite $p$-groups whose non-cyclic norm is non-Dedekind. It is proved that such groups are finite extensions of quasicyclic subgroups. A complete description of infinite locally finite $ p$-groups with non-Dedekind non-cyclic norm is given.

1. Baer R. Der Kern, eine charakteristische Untergruppe // Comp. Math. – 1934. – V.1. – P.254–283.

2. Baer R. Zentrum und Kern von Gruppen mit Elementen Unendlicher Ordnung // Comp. Math. – 1935. – V.2. – P.247–249.

3. Kappe W. Die $A$-Norm einer Gruppe, III // J.~Math.\ -- 1961.\ -- V.5, №~2.\ --~P.187--197.

4. Wielandt H. Über der Normalisatior der Subnormaken Untergruppen // Mat. Zeitschr. – 1958. – Bd.69, 194 5. – S.1463–1465.

5. Brangl R., Franciosi S., Giovanni F. On the Wielandt subgroup of infinite soluble groups // Glasgo Math. J. – 1990. – V.3, 194 2. – P.121–125.

6. Kappe W. E–Normen Endlicher Gruppen // Arch. Math. – 1968. – V. 19, 194 3. – P.256–264.

7. Лиман Ф.М., Лукашова Т.Д. Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп // Укр. мат. журн. – 2001. – Т.53, 194 5. – C.625–630.

8. Лиман Ф.М. О бесконечных группах, нециклическая норма которых имеет конечный индекс // Укр. мат. журн. – 1997. – Т.49, 194 5. – C.678–684.

9. Лиман Ф.М. Групи з інваріантними нециклічними підгрупами // Доп. АН УССР – 1967. – 194 12. – C.1073–1075.

10. Лиман Ф.М. 2-группы с инвариантными нециклическими подгруппами // Мат. заметки – 1968. – Т.4, 194 1. – C.75–83.

11. Лиман Ф.М. Групи з обмеженнями на нормалізатори різних систем підгруп // Деп. в України 24.11.97, – 194 577. – Ук 97, 293 c.

12. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. – М: Наука, 1980.

13. Устюжанинов А.Д. Конечные 2-группы с тремя инволюцими // Cиб. мат. журн. – 1972. – Т.13. – C.182–197.

	On locally finite $p$-groups with non-Dedekind non-cyclic subgroup norm
Author	T. D. Lukashova Sumy State Pedagogical University
Abstract	We study infinite locally finite $p$-groups whose non-cyclic norm is non-Dedekind. It is proved that such groups are finite extensions of quasicyclic subgroups. A complete description of infinite locally finite $ p$-groups with non-Dedekind non-cyclic norm is given.
Keywords	finite extension, quasicyclic subgroup, non-Dedekind non-cyclic norm
DOI	doi:10.30970/ms.17.1.18-22
Reference	1. Baer R. Der Kern, eine charakteristische Untergruppe // Comp. Math. – 1934. – V.1. – P.254–283. 2. Baer R. Zentrum und Kern von Gruppen mit Elementen Unendlicher Ordnung // Comp. Math. – 1935. – V.2. – P.247–249. 3. Kappe W. Die $A$-Norm einer Gruppe, III // J.~Math.\ -- 1961.\ -- V.5, №~2.\ --~P.187--197. 4. Wielandt H. Über der Normalisatior der Subnormaken Untergruppen // Mat. Zeitschr. – 1958. – Bd.69, 194 5. – S.1463–1465. 5. Brangl R., Franciosi S., Giovanni F. On the Wielandt subgroup of infinite soluble groups // Glasgo Math. J. – 1990. – V.3, 194 2. – P.121–125. 6. Kappe W. E–Normen Endlicher Gruppen // Arch. Math. – 1968. – V. 19, 194 3. – P.256–264. 7. Лиман Ф.М., Лукашова Т.Д. Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп // Укр. мат. журн. – 2001. – Т.53, 194 5. – C.625–630. 8. Лиман Ф.М. О бесконечных группах, нециклическая норма которых имеет конечный индекс // Укр. мат. журн. – 1997. – Т.49, 194 5. – C.678–684. 9. Лиман Ф.М. Групи з інваріантними нециклічними підгрупами // Доп. АН УССР – 1967. – 194 12. – C.1073–1075. 10. Лиман Ф.М. 2-группы с инвариантными нециклическими подгруппами // Мат. заметки – 1968. – Т.4, 194 1. – C.75–83. 11. Лиман Ф.М. Групи з обмеженнями на нормалізатори різних систем підгруп // Деп. в України 24.11.97, – 194 577. – Ук 97, 293 c. 12. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. – М: Наука, 1980. 13. Устюжанинов А.Д. Конечные 2-группы с тремя инволюцими // Cиб. мат. журн. – 1972. – Т.13. – C.182–197.
Pages	18-22
Volume	17
Issue	1
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On locally finite $p$-groups with non-Dedekind non-cyclic subgroup norm