On notion of bases in a Hilbert space

O. Karabyn

This paper is intended to study some nonstandard aspects of the bases theory. Our framework is Nelson's Internal Set Theory. The main notion is that of nst-equivalence of bases. We give conditions for nearstandardness of bases, determine the shadow of vector in terms of coordinates. Supplementing arguments of Krein we obtain results characterizing Bari's bases.

1. Крейн М. О базисах Бари пространства Гильберта, Успехи мат. наук, 12 (1957), № 3, 333–341.

2. Гохберг И. С., Крейн М. Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, М. Наука, 1965.

3. Nelson E. Internal set theory: a new approach to nonstandard analysis, Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), 1165–1198.

4. Девис М. Прикладной нестандартный анализ, М., Мир, 1980.

5. Diener F., Reeb G. Analyse Nonstandard, Hermann, Paris, 1989.

6. Бари Н. K. Биортогональные системы и базаисы в гильбертовом пространстве, Учен. зап., МГУ, сер. матем. 4 (1951), № 148, 69–107.

7. Lyantse V. Nearstandardness on finite set, Dissert. Math. CCCLXIX, Warszawa, 1997.

	On notion of bases in a Hilbert space
Author	O. Karabyn Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv National University
Abstract	This paper is intended to study some nonstandard aspects of the bases theory. Our framework is Nelson's Internal Set Theory. The main notion is that of nst-equivalence of bases. We give conditions for nearstandardness of bases, determine the shadow of vector in terms of coordinates. Supplementing arguments of Krein we obtain results characterizing Bari's bases.
Keywords	nonstandard aspects of the bases theory, Nelson's Internal Set Theory, nst-equivalence of bases, nearstandardness of bases, shadow of vector, coordinates, arguments of Krein, Bari's bases
DOI	doi:10.30970/ms.17.1.105-108
Reference	1. Крейн М. О базисах Бари пространства Гильберта, Успехи мат. наук, 12 (1957), № 3, 333–341. 2. Гохберг И. С., Крейн М. Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, М. Наука, 1965. 3. Nelson E. Internal set theory: a new approach to nonstandard analysis, Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), 1165–1198. 4. Девис М. Прикладной нестандартный анализ, М., Мир, 1980. 5. Diener F., Reeb G. Analyse Nonstandard, Hermann, Paris, 1989. 6. Бари Н. K. Биортогональные системы и базаисы в гильбертовом пространстве, Учен. зап., МГУ, сер. матем. 4 (1951), № 148, 69–107. 7. Lyantse V. Nearstandardness on finite set, Dissert. Math. CCCLXIX, Warszawa, 1997.
Pages	105-108
Volume	17
Issue	1
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html