Necessary and sufficient conditions of Lipschitz
reversibility of nonlinear difference operator $({\mathcal D}x)(t)=x(t+1)-
f(x(t))$ in the space of bounded and continuous functions on axis (in Ukrainian)

V. Yu. Slyusarchuk

Necessary and sufficient conditions of Lipschitz reversibility of nonlinear difference operator $({\mathcal D}x)(t)=x(t+1)-f(x(t))$ ($f\colon {\Bbb R} \to {\Bbb R}$ is a continuous function) in the space of bounded and continuous functions on ${\Bbb R}$ are obtained.

1. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. – М.: Мир, 1971. – 312 с.

2. Мартынюк Д. И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – Киев: Наукова думка, 1972. – 246 с.

3. Курбатов В. Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. – Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1990. – 168 с.

4. Дороговцев А. Я. Периодические и стационарные режимы бесконечномерных детерминированных и стохастических динамических систем. – Киев: Вища школа, 1992. – 320 с.

5. Coffman S.V., Sch${\ddot {\rm a}}$f\/fer J.J. Dichotomies for linear difference equations // Math.Ann. -- 1967.~-- V.172. -- P.139--166.

6. Слюсарчук В. Е. Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем // Укр. мат. журн. – 1983. – Т.35, № 1. – C.109–115.

7. Слюсарчук В. Е. Обратимость линейных неавтономных разностных операторов в пространстве ограниченных на $\Bbb Z$ функций // Матем. заметки. -- 1985. -- Т.37, № 5. -- C.662--666.

8. Слюсарчук В. Е. О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем // Укр. мат. журн. – 1987. – Т.39, № 2. – С. 210–215.

9. Слюсарчук В. Е. Слабо нелинейные возмущения нормально разрешимых функционально-дифференциальных и дискретных уравнений // Укр. мат. журн. – 1987. – Т.39, № 5. – С.660–662.

10. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических $c$-непрерывных функциональных операторов // Матем. сб. -- 1981. -- Т.116(158), № 4(12). -- С.483--501.

11. Баскаков А. Г. Некоторые условия обратимости линейных дифференциальных и разностных операторов // Докл. РАН. – 1993. – Т.333, № 3. – С.282–284.

12. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических операторов, порожденных дискретными системами // Укр. мат. журн. – 1979. – Т.31, № 4. – С.460–463.

13. Слюсарчук В. Е. К теории обратимости почти периодических операторов // Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 1. – C.50–59.

14. Антоневич А. Б., Радыно Я. В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. – Минск: Изд. "Университетское", 1984. – 352 с.

15. Слюсарчук В. Е. Ненаполненность подалгебры $c$-непрерывных операторов в алгебре $L(L_p,L_p)$ ($1\leq p\leq\infty$) // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. К.: Ін-т математики НАН України. -- 1995. -- Вип.10. -- С.229--231.

16. Слюсарчук В. Е. $\mathcal P$-непрерывные операторы и их применение к решению задач математической физики // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. К.: Ін-т математики НАН України. -- 1997. -- Вип.15. -- С.188--226.

17. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. – М.: Наука, 1966. – Т.1. – 608 с.

18. Постников М. М. Гладкие многообразия. – М.: Наука, 1987. – 480 с.

19. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних різницевих відо\-бра\-жень у просторі $l_{\infty}({\Bbb Z},{\Bbb R})$ // Матем. студії. -- 2000. -- Т.13, № 1. -- С. 63--73.

	Necessary and sufficient conditions of Lipschitz reversibility of nonlinear difference operator $({\mathcal D}x)(t)=x(t+1)- f(x(t))$ in the space of bounded and continuous functions on axis (in Ukrainian)
Author	V. Yu. Slyusarchuk Rivne State Technical University
Abstract	Necessary and sufficient conditions of Lipschitz reversibility of nonlinear difference operator $({\mathcal D}x)(t)=x(t+1)-f(x(t))$ ($f\colon {\Bbb R} \to {\Bbb R}$ is a continuous function) in the space of bounded and continuous functions on ${\Bbb R}$ are obtained.
Keywords	hyperfinite sets, standard filling construction, nonstandard analysis, hyperfinite products, finite probability spaces, infinite stochastic processes, probabilistic models in nonstandard analysis
DOI	doi:10.30970/ms.16.2.185-194
Reference	1. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. – М.: Мир, 1971. – 312 с. 2. Мартынюк Д. И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – Киев: Наукова думка, 1972. – 246 с. 3. Курбатов В. Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. – Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1990. – 168 с. 4. Дороговцев А. Я. Периодические и стационарные режимы бесконечномерных детерминированных и стохастических динамических систем. – Киев: Вища школа, 1992. – 320 с. 5. Coffman S.V., Sch${\ddot {\rm a}}$f\/fer J.J. Dichotomies for linear difference equations // Math.Ann. -- 1967.~-- V.172. -- P.139--166. 6. Слюсарчук В. Е. Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем // Укр. мат. журн. – 1983. – Т.35, № 1. – C.109–115. 7. Слюсарчук В. Е. Обратимость линейных неавтономных разностных операторов в пространстве ограниченных на $\Bbb Z$ функций // Матем. заметки. -- 1985. -- Т.37, № 5. -- C.662--666. 8. Слюсарчук В. Е. О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем // Укр. мат. журн. – 1987. – Т.39, № 2. – С. 210–215. 9. Слюсарчук В. Е. Слабо нелинейные возмущения нормально разрешимых функционально-дифференциальных и дискретных уравнений // Укр. мат. журн. – 1987. – Т.39, № 5. – С.660–662. 10. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических $c$-непрерывных функциональных операторов // Матем. сб. -- 1981. -- Т.116(158), № 4(12). -- С.483--501. 11. Баскаков А. Г. Некоторые условия обратимости линейных дифференциальных и разностных операторов // Докл. РАН. – 1993. – Т.333, № 3. – С.282–284. 12. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических операторов, порожденных дискретными системами // Укр. мат. журн. – 1979. – Т.31, № 4. – С.460–463. 13. Слюсарчук В. Е. К теории обратимости почти периодических операторов // Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 1. – C.50–59. 14. Антоневич А. Б., Радыно Я. В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. – Минск: Изд. "Университетское", 1984. – 352 с. 15. Слюсарчук В. Е. Ненаполненность подалгебры $c$-непрерывных операторов в алгебре $L(L_p,L_p)$ ($1\leq p\leq\infty$) // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. К.: Ін-т математики НАН України. -- 1995. -- Вип.10. -- С.229--231. 16. Слюсарчук В. Е. $\mathcal P$-непрерывные операторы и их применение к решению задач математической физики // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. К.: Ін-т математики НАН України. -- 1997. -- Вип.15. -- С.188--226. 17. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. – М.: Наука, 1966. – Т.1. – 608 с. 18. Постников М. М. Гладкие многообразия. – М.: Наука, 1987. – 480 с. 19. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних різницевих відо\-бра\-жень у просторі $l_{\infty}({\Bbb Z},{\Bbb R})$ // Матем. студії. -- 2000. -- Т.13, № 1. -- С. 63--73.
Pages	185-194
Volume	16
Issue	2
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Necessary and sufficient conditions of Lipschitz reversibility of nonlinear difference operator $({\mathcal D}x)(t)=x(t+1)- f(x(t))$ in the space of bounded and continuous functions on axis (in Ukrainian)