The  mixed
 problem for a nonlinear evolutionary equation
 with the second order time derivative
 in generalized Lebesgue spaces (in Ukrainian)

N. P. Protsakh

The existence and the uniqueness of a solution of the mixed problem for one nonlinear differential evolutionary equation with the second time derivative are studied. The problem is considered in generalized Lebesgue spaces.

1. Кожанов А. И. Краевые задачи для некоторых классов уравнений 3 порядка // Нелинейные граничные задачи. – 1990. – № 2. – С.51–55.

2. Masayoshi Tsutsumi, Riichi Iino. On the global solution of a certain nonlinear partial differential equation // Proc. of the Japan Academy. – 1969. – V.45, № 6. – P.466–469.

3. Хлуднев А. М. О разрешимости начально-краевых задач для одной слабо нелинейной системы // Дифференц. уравнения. – 1978. – Т.14, № 11. – С.2026–2037.

4. Лионс Ж.-Л. Hекоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.,1972.

5. Суворов С. Г. Нелинейные параболические уравнения в общих нецилиндричесих областях // Нелинейные граничные задачи. – 1990. – № 2. – С.109–113.

6. Скрыпнык И. В. Поточечная оценка решений модельной нелинейной параболической задачи // Нелинейные граничные задачи. – 1991. – № 3. – С.72–86.

7. Радченко И. В. Об автомодельном решении одного нелинейного дифференциального уравнения и одной сингулярно возмущенной краевой задачи // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – 2000. – Т.40, № 4. – С.579–589.

8. Бугрій О., Лавренюк С. Мішана задача для параболічного рівняння, яке узагальнюї рівняння політропної фільтрації // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 2000. – Вип.56. – С.33–43.

9. Бокало М. М., Сікорський В. М. Про властивості розв'язків задачі без початкових умов для рівнянь, що узагальнюють рівняння політропної фільтрації // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 1998. – Вип.51. – С.85–98.

10. Самохин В. H. Об одном классе уравнений, обобщающих уравнения политропной фильтрации // Дифференц. уравнения. - 1996. – Т.32, № 5. – С.643–651.

11. Kováčik O., Rákosnik J. On spaces $L^{p(x)}$ and $W^{k, p(x)}$ // Czechosl. Math. J.\ -- 1991.\ -- V.41, № 4.\ -- P.592--618.

12. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Hелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М., 1978.

13. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.– М., 1958.

	The mixed problem for a nonlinear evolutionary equation with the second order time derivative in generalized Lebesgue spaces (in Ukrainian)
Author	N. P. Protsakh Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv National University
Abstract	The existence and the uniqueness of a solution of the mixed problem for one nonlinear differential evolutionary equation with the second time derivative are studied. The problem is considered in generalized Lebesgue spaces.
Keywords	nonlinear differential evolutionary equations, mixed problems for differential equations, second time derivative equations, generalized Lebesgue spaces
DOI	doi:10.30970/ms.16.2.157-168
Reference	1. Кожанов А. И. Краевые задачи для некоторых классов уравнений 3 порядка // Нелинейные граничные задачи. – 1990. – № 2. – С.51–55. 2. Masayoshi Tsutsumi, Riichi Iino. On the global solution of a certain nonlinear partial differential equation // Proc. of the Japan Academy. – 1969. – V.45, № 6. – P.466–469. 3. Хлуднев А. М. О разрешимости начально-краевых задач для одной слабо нелинейной системы // Дифференц. уравнения. – 1978. – Т.14, № 11. – С.2026–2037. 4. Лионс Ж.-Л. Hекоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.,1972. 5. Суворов С. Г. Нелинейные параболические уравнения в общих нецилиндричесих областях // Нелинейные граничные задачи. – 1990. – № 2. – С.109–113. 6. Скрыпнык И. В. Поточечная оценка решений модельной нелинейной параболической задачи // Нелинейные граничные задачи. – 1991. – № 3. – С.72–86. 7. Радченко И. В. Об автомодельном решении одного нелинейного дифференциального уравнения и одной сингулярно возмущенной краевой задачи // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – 2000. – Т.40, № 4. – С.579–589. 8. Бугрій О., Лавренюк С. Мішана задача для параболічного рівняння, яке узагальнюї рівняння політропної фільтрації // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 2000. – Вип.56. – С.33–43. 9. Бокало М. М., Сікорський В. М. Про властивості розв'язків задачі без початкових умов для рівнянь, що узагальнюють рівняння політропної фільтрації // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 1998. – Вип.51. – С.85–98. 10. Самохин В. H. Об одном классе уравнений, обобщающих уравнения политропной фильтрации // Дифференц. уравнения. - 1996. – Т.32, № 5. – С.643–651. 11. Kováčik O., Rákosnik J. On spaces $L^{p(x)}$ and $W^{k, p(x)}$ // Czechosl. Math. J.\ -- 1991.\ -- V.41, № 4.\ -- P.592--618. 12. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Hелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М., 1978. 13. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.– М., 1958.
Pages	157-168
Volume	16
Issue	2
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

The mixed problem for a nonlinear evolutionary equation with the second order time derivative in generalized Lebesgue spaces (in Ukrainian)