Condition of constancy of function defined in spatial domain (in Russian) |
|
| Author |
Lviv Polytechnic National University
|
| Abstract |
Generalizing Yu.~Trokhimchuk's theorem we prove that
a~function $f\colon {\cal D}\to \Bbb R$ on a~domain ${\cal D}\subset \Bbb R^3$
is constant provided that the
directional derivatives of $f$ with respect to four fixed vectors
not lying in a half-space vanish at all points
of $\cal D$.
|
| Keywords |
Yu. Trokhimchuk theorem, generalization of Trokhimchuk theorem, directional derivatives, constant function condition, four fixed vectors not in a half-space
|
| DOI |
doi:10.30970/ms.16.2.117-123
|
Reference |
1. Трохимчук Ю. Ю. О производных по направлению функций многих переменных // Укр. мат. журн. – 1965. – Т.17, № 6. – C.64–79.
2. Трохимчук Ю. Ю. Непрерывные отображния и условия моногенности. – М.: Физматгиз, 1963. – 212 c. 3. Бродович М. Т. Об условиях моногенности не непрерывных отображений // Теория функций, функц. анализ и их прил., Харьков, 1970. – Вып.12. – C.94–103. 4. Бродович М. Т. Достаточное условие голоморфности произвольного отображения, сохраняющего углы // ред. Сиб. мат. журн. М., 1983. Деп. в ВИНИТИ 02.09.83, № 4935-83 (Реф. Сиб. мат. журн. 1984, Т.1. – С.210–211). 5. Бродович М. Т. О голоморфности произвольного неограниченного отображения плоской области в плоскость, сохраняющего углы вдоль системы лучей // Сиб. мат. журн. – 1991. – Т.32, № 1. – C.28–36. |
| Pages |
117-123
|
| Volume |
16
|
| Issue |
2
|
| Year |
2001
|
| Journal |
Matematychni Studii
|
| Full text of paper | |
| Table of content of issue |