Gradient like Morse-Smale
dynamical systems on 4-manifolds

A. O. Prishlyak

A complete invariant for gradient like Morse-Smale dynamical system (vector field) on closed 4-manifolds is constructed. It coincides with the Kirby diagram in the case of polar vector field without fixed points of index 3.

1. Арансон С. Х., Гринес В. 3. Топологическая классификация потоков на замкнутых двумерных многообразиях // Усп. мат. наук. – 1986. – Т.41, вып.1. – С.149–169.

2. Bolsinov A. V., Oshemkov A. A., Sharko V. V. On classification of flows on manifolds, I // Methods of Funct. An. And Topology. – 1996. – V.2, № 2. – P.131–146.

3. Peixoto M. On the classification of flows on two-manifolds, In: Dynamical Systems, edited by M.Peixoto. – Academic Press. – 1973. – P.389-419.

4. Fleitas G. Classification of gradient like flows of dimensions two and three // Bol. Soc. Brasil. Mat. – 1975. – V.9. – P.155–183.

5. Уманский Я. Л. Схема трехмерной динамической системы Морса-Смейла без замкнутых траекторий // ДАН СССР. – 1976. – Т.230, № 6. – С.1286–1289.

6. Гринес В.З., Калай Х.Х. О топологической классификации градиентно-подобных диффеоморфизмов на неприводимых трехмерных многообразиях // Успехи мат. наук. – 1994. – Т.49, вып.2. – С.149–150.

7. Пришляк A.O. Векторные поля Морса-Смейла с конечным числом особых траекторий на трехмерных многообразиях // Доп. НАН України. – 1998. – № 6. – С.43–47.

8. Пришляк A. O. Классификация трехмерных градиентноподобных динамических систем Морса-Смейла, Некоторые вопросы современной математики, Праці Інст. Мат. НАНУ. Т.25, Киев, 1998. – С.305–313.

9. Smale S. On gradient dynamical system // Ann. Math. – 1961. – V.74. – P.199–206.

10. Kirby R.C. The topology of 4-manifolds // Lecture Notes 1374, Springer-Verlag, 1989, 108 pp.

11. Fenn R., Rorke C. On Kirby's calculus of links // Topology, 1979. – V.18, № 1. – P.1–16.

12. Rubinshtein J. N. An algorithm to recognize the 3-sphere // Proc. ICM (Zurich, 1994), Basel, 1995, P.601–611.

13. Матвееев С. В. Алгоритм распознавания трехмерной сферы (по Томпсону) // Мат. сб. – 1995. – Т.186. – С.69–84.

	Gradient like Morse-Smale dynamical systems on 4-manifolds
Author	A. O. Prishlyak prish@mechmat.univ.kiev.ua Kyiv National University, Geometry Department, Ukraine, 252083, Kyiv, Khutorska 3
Abstract	A complete invariant for gradient like Morse-Smale dynamical system (vector field) on closed 4-manifolds is constructed. It coincides with the Kirby diagram in the case of polar vector field without fixed points of index 3.
Keywords	Morse-Smale dynamical system, gradient-like vector field, closed 4-manifold, dynamical systems, Morse theory, complete invariant, Kirby diagram
DOI	doi:10.30970/ms.16.1.99-104
Reference	1. Арансон С. Х., Гринес В. 3. Топологическая классификация потоков на замкнутых двумерных многообразиях // Усп. мат. наук. – 1986. – Т.41, вып.1. – С.149–169. 2. Bolsinov A. V., Oshemkov A. A., Sharko V. V. On classification of flows on manifolds, I // Methods of Funct. An. And Topology. – 1996. – V.2, № 2. – P.131–146. 3. Peixoto M. On the classification of flows on two-manifolds, In: Dynamical Systems, edited by M.Peixoto. – Academic Press. – 1973. – P.389-419. 4. Fleitas G. Classification of gradient like flows of dimensions two and three // Bol. Soc. Brasil. Mat. – 1975. – V.9. – P.155–183. 5. Уманский Я. Л. Схема трехмерной динамической системы Морса-Смейла без замкнутых траекторий // ДАН СССР. – 1976. – Т.230, № 6. – С.1286–1289. 6. Гринес В.З., Калай Х.Х. О топологической классификации градиентно-подобных диффеоморфизмов на неприводимых трехмерных многообразиях // Успехи мат. наук. – 1994. – Т.49, вып.2. – С.149–150. 7. Пришляк A.O. Векторные поля Морса-Смейла с конечным числом особых траекторий на трехмерных многообразиях // Доп. НАН України. – 1998. – № 6. – С.43–47. 8. Пришляк A. O. Классификация трехмерных градиентноподобных динамических систем Морса-Смейла, Некоторые вопросы современной математики, Праці Інст. Мат. НАНУ. Т.25, Киев, 1998. – С.305–313. 9. Smale S. On gradient dynamical system // Ann. Math. – 1961. – V.74. – P.199–206. 10. Kirby R.C. The topology of 4-manifolds // Lecture Notes 1374, Springer-Verlag, 1989, 108 pp. 11. Fenn R., Rorke C. On Kirby's calculus of links // Topology, 1979. – V.18, № 1. – P.1–16. 12. Rubinshtein J. N. An algorithm to recognize the 3-sphere // Proc. ICM (Zurich, 1994), Basel, 1995, P.601–611. 13. Матвееев С. В. Алгоритм распознавания трехмерной сферы (по Томпсону) // Мат. сб. – 1995. – Т.186. – С.69–84.
Pages	99-104
Volume	16
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Gradient like Morse-Smale dynamical systems on 4-manifolds