Inverse problem for a multidimensional heat equation
with an unknown source function

M. I. Ivanchov

We establish existence and uniqueness conditions for the inverse problem consisting of the determination of unknown functions $ f_1(x) $ and $ f_2(t) $ in the equation $ u_t=\Delta u+g_0(x,t)+f_1(x)g_1(t)+f_2(t) g_2(x) $ in the case of the Dirichlet boundary condition and the overdetermination conditions of the form $ u(x_0,t)=\varkappa(t), \ x_0\in D \in R^n, \ t\in[0,T], \ \int_0^Tu(x,t)dt=\psi(x),\ x\in \overline D. $

1. Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении. I // Сиб. мат. журн. – 1992. – Т. 33, № 3. – С. 146–155.

2. Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении. II// Сиб. мат. журн. – 1993. – Т. 34, № 5. – С. 147–162.

3. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа. II// Дифференц. уравн. – 1987. – Т. 23, № 11. – С. 1971–1980.

4. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа. I// Дифференц. уравн. – 1987. – Т. 23, № 10. – С. 1791–1799.

5. Majchrowski M. On inverse problem with nonlocal condition for parabolic systems of partial differential equations and pseudoparabolic equations // Demonstr. Math. – 1993. – V. 26, № 1. – P. 255–275.

6. Іванчов М. І. Обернена задача визначення потужності джерел тепла для параболічного рівняння при довільних крайових умовах // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1997. – Вип. 40, № 1. – С. 125–129.

7. Смирнов Г. П., Фатыхов М. А. О задаче определения правой части уравнения теплопроводности // Дифференц. уравн. – 1988. – Т. 24, № 4. – С. 711–716.

8. Ivantchov M. I. Détermination simultanée de deux coefficients aux variables diverses dans une équation parabolique // Мат. студії. – 1998. – Т.10, № 2. – С. 173–187

9. Саватеев Е. Г. О задаче идентификации коэффициента в параболическом уравнении // Сиб. мат. журн. – 1995. – Т. 36, № 1. – C. 177–185.

10. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. – М.: Наука, 1967. – 736 c.

11. Cannon J. R., Yin H. M. On a class of nonlinear parabolic equations with nonlinear trace type functionals // Inverse Problems – 1991. – V. 7. – P. 149–161.

12. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. – М.: Мир, 1968. – 428 c.

	Inverse problem for a multidimensional heat equation with an unknown source function
Author	M. I. Ivanchov Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv National University
Abstract	We establish existence and uniqueness conditions for the inverse problem consisting of the determination of unknown functions $ f_1(x) $ and $ f_2(t) $ in the equation $ u_t=\Delta u+g_0(x,t)+f_1(x)g_1(t)+f_2(t) g_2(x) $ in the case of the Dirichlet boundary condition and the overdetermination conditions of the form $ u(x_0,t)=\varkappa(t), \ x_0\in D \in R^n, \ t\in[0,T], \ \int_0^Tu(x,t)dt=\psi(x),\ x\in \overline D. $
Keywords	inverse problem, parabolic equation, heat equation, unknown source functions, Dirichlet boundary condition, overdetermination conditions, existence and uniqueness
DOI	doi:10.30970/ms.16.1.93-98
Reference	1. Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении. I // Сиб. мат. журн. – 1992. – Т. 33, № 3. – С. 146–155. 2. Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении. II// Сиб. мат. журн. – 1993. – Т. 34, № 5. – С. 147–162. 3. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа. II// Дифференц. уравн. – 1987. – Т. 23, № 11. – С. 1971–1980. 4. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа. I// Дифференц. уравн. – 1987. – Т. 23, № 10. – С. 1791–1799. 5. Majchrowski M. On inverse problem with nonlocal condition for parabolic systems of partial differential equations and pseudoparabolic equations // Demonstr. Math. – 1993. – V. 26, № 1. – P. 255–275. 6. Іванчов М. І. Обернена задача визначення потужності джерел тепла для параболічного рівняння при довільних крайових умовах // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1997. – Вип. 40, № 1. – С. 125–129. 7. Смирнов Г. П., Фатыхов М. А. О задаче определения правой части уравнения теплопроводности // Дифференц. уравн. – 1988. – Т. 24, № 4. – С. 711–716. 8. Ivantchov M. I. Détermination simultanée de deux coefficients aux variables diverses dans une équation parabolique // Мат. студії. – 1998. – Т.10, № 2. – С. 173–187 9. Саватеев Е. Г. О задаче идентификации коэффициента в параболическом уравнении // Сиб. мат. журн. – 1995. – Т. 36, № 1. – C. 177–185. 10. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. – М.: Наука, 1967. – 736 c. 11. Cannon J. R., Yin H. M. On a class of nonlinear parabolic equations with nonlinear trace type functionals // Inverse Problems – 1991. – V. 7. – P. 149–161. 12. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. – М.: Мир, 1968. – 428 c.
Pages	93-98
Volume	16
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Inverse problem for a multidimensional heat equation with an unknown source function