On necessary conditions for existence of solutions of convolution (in Ukrainian)

B. V. Vynnytskyi; V. M. Dil'nyi

A necessary condition is found under which there exists a function $f$ from the Hardy-Smirnov space $E^2$ in the semistrip $D_\sigma=\{ z:|\Im z|<\sigma, \Re z<0\} ,0<\sigma <+\infty$, such that $f$ is a solution of the equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)\, dw=0, \tau \leqslant 0$.

1. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. - Т.46, № 5. – C.484–500.

2. Винницький Б. В. Рівняння згортки і кутові граничні значення аналітичних функцій // Доп. НАН України, Сер.А. – 1995. – № 10. – С.13–17.

3. Винницький Б.В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії. – 1997. – Т.7, № 1. – C.41–52.

4. Григорян Ш. А. О базисности неполных систем рациональных функций в угловой области // Изв. АН Армянской ССР. Матем. – 1978. – Т.12, № 5-6. – C. 460–487.

5. Левин Б. Я., Любарский Ю. И. Интерполяция целыми функциями и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1975. – Т.39, № 3. – C.657–702.

6. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.96, № 1. -- C.75--82.

7. Fedorov M. A., Grishin A. F. Some questions of the Nevanlinna theory for the complex half-plane // Math. Physics, Anal. Geom. – 1998. – V.1. – P.223–271.

8. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. – М.-Л.:ГИТТЛ, 1950. – 336 c.

9. Винницький Б. В. Про нулі деяких класів функцій, аналітичних в півплощині // Матем. студії. – 1996. – Вып. 6. – C.67–72.

10. Vynnytskyi B. V., Sharan V. L. On the factorisation of one class of functions analytic in the half-plane // Матем. студії. – 2000. – V.15, № 1. – P.41–48.

11. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций -М.:Изд-во иностр. лит-ры, 1963. – 311 с.

12. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – М.:Наука. 1964. – 268 с.

13. Дільний В. М. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій Харді-Смірнова // Матем. студії. – 2000.- T.14, № 2. – C.171–174.

14. Кусис П. Введение в теорию пространств $H^p$. -- М.:Мир, 1984. -- 365 с.

15. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.:Наука, 1970. – 592 с.

16. Гурарий В. П. Гармонический анализ в пространствах с весом // Труды Моск. математ. общества. – 1976. – 35. – С.21–76.

17. Никольский Н. К. Лекции об операторе сдвига. – М.:Наука, 1980. – 383 с.

	On necessary conditions for existence of solutions of convolution (in Ukrainian)
Author	B. V. Vynnytskyi, V. M. Dil'nyi Faculty of Physics and Mathematics Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University 3 Stryiska St., Drohobych, Lviv Region 82100, Ukraine
Abstract	A necessary condition is found under which there exists a function $f$ from the Hardy-Smirnov space $E^2$ in the semistrip $D_\sigma=\{ z:\|\Im z\|<\sigma, \Re z<0\} ,0<\sigma <+\infty$, such that $f$ is a solution of the equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)\, dw=0, \tau \leqslant 0$.
Keywords	Hardy-Smirnov space, semistrip domain, integral equation, boundary integral condition, analytic functions in semistrip, Hardy space theory
DOI	doi:10.30970/ms.16.1.61-70
Reference	1. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. - Т.46, № 5. – C.484–500. 2. Винницький Б. В. Рівняння згортки і кутові граничні значення аналітичних функцій // Доп. НАН України, Сер.А. – 1995. – № 10. – С.13–17. 3. Винницький Б.В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії. – 1997. – Т.7, № 1. – C.41–52. 4. Григорян Ш. А. О базисности неполных систем рациональных функций в угловой области // Изв. АН Армянской ССР. Матем. – 1978. – Т.12, № 5-6. – C. 460–487. 5. Левин Б. Я., Любарский Ю. И. Интерполяция целыми функциями и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1975. – Т.39, № 3. – C.657–702. 6. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.96, № 1. -- C.75--82. 7. Fedorov M. A., Grishin A. F. Some questions of the Nevanlinna theory for the complex half-plane // Math. Physics, Anal. Geom. – 1998. – V.1. – P.223–271. 8. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. – М.-Л.:ГИТТЛ, 1950. – 336 c. 9. Винницький Б. В. Про нулі деяких класів функцій, аналітичних в півплощині // Матем. студії. – 1996. – Вып. 6. – C.67–72. 10. Vynnytskyi B. V., Sharan V. L. On the factorisation of one class of functions analytic in the half-plane // Матем. студії. – 2000. – V.15, № 1. – P.41–48. 11. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций -М.:Изд-во иностр. лит-ры, 1963. – 311 с. 12. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – М.:Наука. 1964. – 268 с. 13. Дільний В. М. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій Харді-Смірнова // Матем. студії. – 2000.- T.14, № 2. – C.171–174. 14. Кусис П. Введение в теорию пространств $H^p$. -- М.:Мир, 1984. -- 365 с. 15. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.:Наука, 1970. – 592 с. 16. Гурарий В. П. Гармонический анализ в пространствах с весом // Труды Моск. математ. общества. – 1976. – 35. – С.21–76. 17. Никольский Н. К. Лекции об операторе сдвига. – М.:Наука, 1980. – 383 с.
Pages	61-70
Volume	16
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html