On the singular boundary functions of analytic in half-plane functions of given formal proximate order (in Ukrainian) |
|
| Author |
Faculty of Physics and Mathematics Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University 3 Stryiska St., Drohobych, Lviv Region 82100, Ukraine
|
| Abstract |
We describe singular boundary functions of functions $f\not\equiv 0$
which are analytic in half-plane $\Bbb{C_{+}=}\left\{ z:\text{Re}z>0\right\}$
and satisfy the condition
$$
\left( \forall \varepsilon >0\right) \left( \exists c_{1}>0\right) \left(
\forall z\in \Bbb{C_{+}}\right) :\left| f(z)\right| \leq c_{1}\exp \left(
\left( \sigma +\varepsilon \right) \left| z\right| \eta \left( \left|
z\right| \right) \right),
$$
where $0\leq \sigma <+\infty$ and $\eta$
is a positive function continuously differentiable on $[0;+\infty )$
such that $t\eta ^{\prime }(t)/\eta (t)\rightarrow 0$ as $t\rightarrow +\infty$.
|
| Keywords |
singular boundary functions, analytic in half-plane , positive function continuously differentiable
|
| DOI |
doi:10.30970/ms.15.2.173-178
|
Reference |
1. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – М.: Наука, 1986. – 240 с.
2. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. – М.: ИЛ, 1963. – 337 с. 3. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. – М.: Наука, 1985. – 141 с. 4. Винницький Б. В., Шаран В.Л. Про нулі аналітичних у півплощині функцій заданого уточненого формального порядку // Укр. мат. журн. – 1999. – Т.51, № 7. – C. 904–909 5. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. – М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1950. – 336 с. |
| Pages |
173-178
|
| Volume |
15
|
| Issue |
2
|
| Year |
2001
|
| Journal |
Matematychni Studii
|
| Full text of paper | |
| Table of content of issue |