On the convergence of  
multidimensional $g$-fraction

D. I.  Bodnar; R. I. Dmytryshyn

In this paper we consider the multidimensional $g$-fraction which is a generalization of the continued $g$-fraction. We investigate the convergence and also establish estimates of the convergence rate for such fraction in some domains of the space $\mathbb {C}^N.$

1. Боднар Д. И. Признаки сходимости ветвящихся цепных дробей с частными звеньями вида $ \frac{(1-g_{i_1i_2\ldots i_k})\hat{g}_{i_1i_2\ldots i_k} x_{i_1i_2\ldots i_k}}{1}.$ Мат. методы и физ.-мех. поля (1982), Вып. 15, 30--35.

2. Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби, Наукова думка, Киев, 1986, 176 с.

3. Боднар Д. І., Дмитришин Р. І. Оцінки похибок заокруглення для багатовимірних $g$-дробів, Вісник ун-ту "Львівська політехніка" (1998), Вып. 341, 36--40.

4. Боднар Д. И., Кучминская Х. И. Абсолютная сходимость четной и нечетной части двумерной соответсвующей цепной дроби, Мат. методы и физ.-мех. поля (1983), Вып. 18, 30--34.

5. Cuyt A., Verdonk B. A review of branched continued fraction theory for the construction of multivariate rational approximations. Appl. Numer. Math. 4 (1988), 263--271.

6. Gross W. B. Truncation error bounds for $g$-fractions. Numer. Math. 11 (1968), 370--379.

7. Jones W. B., Thron W. J. Continued fractions. Analytic theory and applications. Addison--Wesley, Reading, MA, 1980. 0 Lorentzen L., Waadeland H. Continued fractions with applications. North-Holland, Amsterdam, 1992.

8. Merkes E.P. On truncation errors for continued fraction computations, SIAM J. Numer. Anal. 3 (1966), № 3, 486--496.

9. Perron O. Die lehre von den kettenbr\"uchen, Leipzig and Berlin, 1929. 10 Runckel H. Bounded analytic functions in the unit disk and the behaviour of certain analytic continued fractions near the singular line, J. reine angew. Math. 281 (1976), 97--125.

10. Scott W. T., Wall H. S. A convergence theorem for continued fractions, Trans. Amer. Math. Soc. 47 (1940), 155--172.

11. Слешинский И. В. К вопросу о сходимости непрерывных дробей, Мат. сборник XIV (1888), 373--343.

12. Thale J. S. Univalence of continued fractions and Stieltjes transforms, Proc. Amer. Math. Soc. 7 (1956), no. 2, 232--244.

13. van Vleck E. B. On the convergence and character of the continued fraction Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901), 476--483.

14. Wall H. S. Analytic theory of continued fractions. Van Nostrand, New York, 1948.

	On the convergence of multidimensional $g$-fraction
Author	D. I. Bodnar, R. I. Dmytryshyn bodnar@lms.lviv.ua National University "L'vivs'ka Politekhnica", Department of Applied Mathematics ,12 S. Bandera Str., 290646, Lviv-13, Ukraine, Pidstryhach Institute of Applied Problems in Mechanics and Mathematics, 3-b Naukova Str., 290601, Lviv, Ukraine
Abstract	In this paper we consider the multidimensional $g$-fraction which is a generalization of the continued $g$-fraction. We investigate the convergence and also establish estimates of the convergence rate for such fraction in some domains of the space $\mathbb {C}^N.$
Keywords	multidimensional g-fraction, generalization of the continued g-fraction, convergence, estimates of the convergence rate
DOI	doi:10.30970/ms.15.2.115-126
Reference	1. Боднар Д. И. Признаки сходимости ветвящихся цепных дробей с частными звеньями вида $ \frac{(1-g_{i_1i_2\ldots i_k})\hat{g}_{i_1i_2\ldots i_k} x_{i_1i_2\ldots i_k}}{1}.$ Мат. методы и физ.-мех. поля (1982), Вып. 15, 30--35. 2. Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби, Наукова думка, Киев, 1986, 176 с. 3. Боднар Д. І., Дмитришин Р. І. Оцінки похибок заокруглення для багатовимірних $g$-дробів, Вісник ун-ту "Львівська політехніка" (1998), Вып. 341, 36--40. 4. Боднар Д. И., Кучминская Х. И. Абсолютная сходимость четной и нечетной части двумерной соответсвующей цепной дроби, Мат. методы и физ.-мех. поля (1983), Вып. 18, 30--34. 5. Cuyt A., Verdonk B. A review of branched continued fraction theory for the construction of multivariate rational approximations. Appl. Numer. Math. 4 (1988), 263--271. 6. Gross W. B. Truncation error bounds for $g$-fractions. Numer. Math. 11 (1968), 370--379. 7. Jones W. B., Thron W. J. Continued fractions. Analytic theory and applications. Addison--Wesley, Reading, MA, 1980. 0 Lorentzen L., Waadeland H. Continued fractions with applications. North-Holland, Amsterdam, 1992. 8. Merkes E.P. On truncation errors for continued fraction computations, SIAM J. Numer. Anal. 3 (1966), № 3, 486--496. 9. Perron O. Die lehre von den kettenbr\"uchen, Leipzig and Berlin, 1929. 10 Runckel H. Bounded analytic functions in the unit disk and the behaviour of certain analytic continued fractions near the singular line, J. reine angew. Math. 281 (1976), 97--125. 10. Scott W. T., Wall H. S. A convergence theorem for continued fractions, Trans. Amer. Math. Soc. 47 (1940), 155--172. 11. Слешинский И. В. К вопросу о сходимости непрерывных дробей, Мат. сборник XIV (1888), 373--343. 12. Thale J. S. Univalence of continued fractions and Stieltjes transforms, Proc. Amer. Math. Soc. 7 (1956), no. 2, 232--244. 13. van Vleck E. B. On the convergence and character of the continued fraction Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901), 476--483. 14. Wall H. S. Analytic theory of continued fractions. Van Nostrand, New York, 1948.
Pages	115-126
Volume	15
Issue	2
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the convergence of multidimensional $g$-fraction