Necessary and sufficient conditions of Lipschitz's reversibility of nonlinear differential operator $d/dt-f$ in the space of bounded functions on axis (in Ukrainian)

V.Yu.Slyusarchuk

Necessary and sufficient conditions of Lipschitz's reversibility of the nonlinear differential operator $d/dt-f$ ($f \colon {\Bbb R} \to {\Bbb R}$ is a continuous function) in the space of bounded functions on ${\Bbb R}$ are obtained.

1. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1970. – 535 с.

2. Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. – М.: Наука, 1970. – 352 с.

3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. – 720 с.

4. Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Кулик В. Л. Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова. – Киев: Наукова думка, 1990. – 271 с.

5. Мухамадиев Э. Об обратимости функциональных операторов в пространстве ограниченных на оси функций // Матем. заметки. – 1972. – Т.11, № 3. – С.269–274.

6. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических $c$-непрерывных функциональных операторов // Матем. сб.\ -- 1981.\ -- Т.116(158), № 4(12).\ -- С.483--501.

7. Слюсарчук В. Е. Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов // Матем. сб. – 1986. – Т.130(172), № 1(5). – C.86–104.

8. Слюсарчук В. Е. Необходимые и достаточные условия обратимости неавтономных функционально-дифференциальных операторов// Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 2. – С.262–267.

9. Слюсарчук В. Е. Слабо нелинейные возмущения нормально разрешимых функционально-дифференциальных и дискретных уравнений // Укр. мат. журн. – 1987. – Т. 39, № 5. – С.660–662.

10. Слюсарчук В. Е. Необходимые и достаточные условия обратимости равномерно $c$-непрерывных функционально-дифференциальных операторов // Укр.\ мат.\ журн.\ -- 1989.\ -- Т.41, № 2.\ -- С.201--205.

11. Баскаков А. Г. Некоторые условия обратимости линейных дифференциальных и разностных операторов // Докл. РАН. – 1993. – Т.333, № 3. – С. 282–284.

12. Антоневич А. Б., Радыно Я. В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. – Минск: Изд. "Университетское", 1984. – 352 с.

13. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1974. – 480 с.

14. Трубников Ю. В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. – Минск: Наука и техника, 1986. – 200 с.

15. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних диференціальних операторів у просторі обмежених на осі функцій // Матем. cтудії. – 1999. – Т.12, № 2. – С.213–220.

16. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних різницевих відображень у просторі $l_{\infty}({\Bbb Z},{\Bbb R})$ // Матем.\ cтудії.\ -- 2000.\ -- Т.13, № 1.\ -- С.64--73.

	Necessary and sufficient conditions of Lipschitz's reversibility of nonlinear differential operator $d/dt-f$ in the space of bounded functions on axis (in Ukrainian)
Author	V.Yu.Slyusarchuk Rivne State Technical University
Abstract	Necessary and sufficient conditions of Lipschitz's reversibility of the nonlinear differential operator $d/dt-f$ ($f \colon {\Bbb R} \to {\Bbb R}$ is a continuous function) in the space of bounded functions on ${\Bbb R}$ are obtained.
Keywords	necessary and sufficient conditions, Lipschitz's reversibility, space of bounded functions on R
DOI	doi:10.30970/ms.15.1.77-86
Reference	1. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1970. – 535 с. 2. Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. – М.: Наука, 1970. – 352 с. 3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. – 720 с. 4. Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Кулик В. Л. Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова. – Киев: Наукова думка, 1990. – 271 с. 5. Мухамадиев Э. Об обратимости функциональных операторов в пространстве ограниченных на оси функций // Матем. заметки. – 1972. – Т.11, № 3. – С.269–274. 6. Слюсарчук В. Е. Обратимость почти периодических $c$-непрерывных функциональных операторов // Матем. сб.\ -- 1981.\ -- Т.116(158), № 4(12).\ -- С.483--501. 7. Слюсарчук В. Е. Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов // Матем. сб. – 1986. – Т.130(172), № 1(5). – C.86–104. 8. Слюсарчук В. Е. Необходимые и достаточные условия обратимости неавтономных функционально-дифференциальных операторов// Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 2. – С.262–267. 9. Слюсарчук В. Е. Слабо нелинейные возмущения нормально разрешимых функционально-дифференциальных и дискретных уравнений // Укр. мат. журн. – 1987. – Т. 39, № 5. – С.660–662. 10. Слюсарчук В. Е. Необходимые и достаточные условия обратимости равномерно $c$-непрерывных функционально-дифференциальных операторов // Укр.\ мат.\ журн.\ -- 1989.\ -- Т.41, № 2.\ -- С.201--205. 11. Баскаков А. Г. Некоторые условия обратимости линейных дифференциальных и разностных операторов // Докл. РАН. – 1993. – Т.333, № 3. – С. 282–284. 12. Антоневич А. Б., Радыно Я. В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. – Минск: Изд. "Университетское", 1984. – 352 с. 13. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1974. – 480 с. 14. Трубников Ю. В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. – Минск: Наука и техника, 1986. – 200 с. 15. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних диференціальних операторів у просторі обмежених на осі функцій // Матем. cтудії. – 1999. – Т.12, № 2. – С.213–220. 16. Слюсарчук В. Ю. Необхідні і достатні умови оборотності нелінійних різницевих відображень у просторі $l_{\infty}({\Bbb Z},{\Bbb R})$ // Матем.\ cтудії.\ -- 2000.\ -- Т.13, № 1.\ -- С.64--73.
Pages	77-86
Volume	15
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html