On the exceptional set in an asymptotic equality between the sum and the maximal term of an entire Dirichlet series of rapid growth (in Ukrainian)

T.M.Salo

For an entire Dirichlet series $F(z)=\sum_{n=0}^{+\|}a_{n}e^{z \lambda_n}, \ 0\le \lambda_n\uparrow+\|\ (n\to+\|)$, we establish necessary and sufficient conditions under which $$ \sup\{|F( \sigma+i \tau)|: \tau\in\Bbb{R}\}=(1+o(1)) \max\{|a_{n}|e^{ \sigma \lambda_n}:n\ge0\} $$ as $ \sigma\to+\|$ outside some set $E$ with $d_h(E) =\varliminf\limits_{ \sigma\to+\|} h( \sigma) meas(E\cap[ \sigma,+\|))=0$, where $h( \sigma)$ is a nonnegative continuous increasing to $+\|$ function on $[0,+\|)$.

1. Скасків О. Б. Максимум модуля і максимальний член цілого ряду Діріхле // Доп. АН УРСР, сер.А. – 1984. – № 11. – С.22–24.

2. Fenton P. C. The minimum modulus of gap power series // Proc. Edinburgh Math. Soc. – 1978. – V.21. – P.49–54.

3. Скасків О. Б., Сало Т. М. Цілі ряди Діріхле швидкого зростання і нові оцінки міри виняткових множин в теоремах типу Вімана-Валірона // Укр. мат. журн. (в друці)

4. Сало Т. М., Скасків О. Б. Про виняткові множини у теоремах типу Вімана-Валірона // Вісник Львів. ун-ту. – 2000. – Вип.56. – C.176–178.

5. Скаскив О. Б., Шеремета М. Н. Об асимптотическом поведении целых рядов Дирихле // Матем. сб. – 1986. – Т.131(173), № 3 (11). – С.385–402.

6. Скаскив О. Б. К теореме Вимана о минимуме модуля аналитической в единичном круге функции // Изв. АН СССР, сер.матем. – 1989. – Т.53, № 4. – С.833–850.

7. Сало Т. М., Скасків О. Б. Оцінки виняткової множини в теоремах типу Бореля // Вісник Львів. ун-ту. – 1999. – Вип.54. – C.171–174.

	On the exceptional set in an asymptotic equality between the sum and the maximal term of an entire Dirichlet series of rapid growth (in Ukrainian)
Author	T.M.Salo Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv National University
Abstract	For an entire Dirichlet series $F(z)=\sum_{n=0}^{+\\|}a_{n}e^{z \lambda_n}, \ 0\le \lambda_n\uparrow+\\|\ (n\to+\\|)$, we establish necessary and sufficient conditions under which $$ \sup\{\|F( \sigma+i \tau)\|: \tau\in\Bbb{R}\}=(1+o(1)) \max\{\|a_{n}\|e^{ \sigma \lambda_n}:n\ge0\} $$ as $ \sigma\to+\\|$ outside some set $E$ with $d_h(E) =\varliminf\limits_{ \sigma\to+\\|} h( \sigma) meas(E\cap[ \sigma,+\\|))=0$, where $h( \sigma)$ is a nonnegative continuous increasing to $+\\|$ function on $[0,+\\|)$.
Keywords	entire Dirichlet series , necessary and sufficient conditions, nonnegative continuous increasing
DOI	doi:10.30970/ms.15.1.57-64
Reference	1. Скасків О. Б. Максимум модуля і максимальний член цілого ряду Діріхле // Доп. АН УРСР, сер.А. – 1984. – № 11. – С.22–24. 2. Fenton P. C. The minimum modulus of gap power series // Proc. Edinburgh Math. Soc. – 1978. – V.21. – P.49–54. 3. Скасків О. Б., Сало Т. М. Цілі ряди Діріхле швидкого зростання і нові оцінки міри виняткових множин в теоремах типу Вімана-Валірона // Укр. мат. журн. (в друці) 4. Сало Т. М., Скасків О. Б. Про виняткові множини у теоремах типу Вімана-Валірона // Вісник Львів. ун-ту. – 2000. – Вип.56. – C.176–178. 5. Скаскив О. Б., Шеремета М. Н. Об асимптотическом поведении целых рядов Дирихле // Матем. сб. – 1986. – Т.131(173), № 3 (11). – С.385–402. 6. Скаскив О. Б. К теореме Вимана о минимуме модуля аналитической в единичном круге функции // Изв. АН СССР, сер.матем. – 1989. – Т.53, № 4. – С.833–850. 7. Сало Т. М., Скасків О. Б. Оцінки виняткової множини в теоремах типу Бореля // Вісник Львів. ун-ту. – 1999. – Вип.54. – C.171–174.
Pages	57-64
Volume	15
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html