A Fourier Problem for quasi-linear parabolic equations of arbitrary order in noncylindric domains

M.M.Bokalo; V.M.Dmytriv

The well-posedness of the Fourier Problem defined in noncylindric domains has been proved for some class of quasi-linear parabolic equations of higher order. No conditions on the behaviour of a~solution and increasing of the data-in at $ t\to -\infty$ are required.

1. Абдулаев У. Г., О существовании неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности со стоком, Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 33 (1993), no. 2, 232–245.

2. Bernis F., Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity, Arch. Ration Mech. and Anal., 106 (1989), 217–241.

3. Brezis H., Semilinear equations in $R^N$ without condition at infinity, Appl. Math. Optim. 12 (1984), 271--282.

4. Бокало Н. М., О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений, Tр. семинара им. И.Г.Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та (1989), Вып. 14, 3–44.

5. Bokalo M. M., Sikorsky V. M., The well-posedness of a Fourier problem for quasilinear parabolic equations of arbitrary order in unisotropic spaces, Математичні студії, 8 (1997), no. 1, 53–70.

6. Herrero M. A., Pierre M., Cauchy problem for $u_t - \Delta u^m = 0$, when $ 0 < m < 1$, Trans. Amer. Math. Soc. 291 (1985), 145--158.

7. Калашников А. С., О задаче Коши в классах растущих функций для некоторых квазилинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения. 9 (1973), no.4, 682–691.

8. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М.: Мир, 1972.

9. Шишков А. Е., Классы единственности обобщенных решений краевых задач для параболических уравнений в неограниченных областях, Дифференциальные уравнения. 26 (1990), no.9, 1627–1633.

10. Тихонов А.Н., Теоремы единственности для уравнения теплопроводности, Мат. сб. (1935), no.2, 199–216.

11. Vazquez J., Walias M., Existence and uniqueness of solutions of diffusion-absorption equations with general data, Journ. Diff. Int. Equations, 7 (1994), 15–36.

	A Fourier Problem for quasi-linear parabolic equations of arbitrary order in noncylindric domains
Author	M.M.Bokalo, V.M.Dmytriv Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv National University
Abstract	The well-posedness of the Fourier Problem defined in noncylindric domains has been proved for some class of quasi-linear parabolic equations of higher order. No conditions on the behaviour of a~solution and increasing of the data-in at $ t\to -\infty$ are required.
Keywords	Fourier problem, noncylindric domains, quasi-linear parabolic equations, higher-order parabolic equations, well-posedness, initial-boundary value problems
DOI	doi:10.30970/ms.14.2.175-188
Reference	1. Абдулаев У. Г., О существовании неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности со стоком, Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 33 (1993), no. 2, 232–245. 2. Bernis F., Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity, Arch. Ration Mech. and Anal., 106 (1989), 217–241. 3. Brezis H., Semilinear equations in $R^N$ without condition at infinity, Appl. Math. Optim. 12 (1984), 271--282. 4. Бокало Н. М., О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений, Tр. семинара им. И.Г.Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та (1989), Вып. 14, 3–44. 5. Bokalo M. M., Sikorsky V. M., The well-posedness of a Fourier problem for quasilinear parabolic equations of arbitrary order in unisotropic spaces, Математичні студії, 8 (1997), no. 1, 53–70. 6. Herrero M. A., Pierre M., Cauchy problem for $u_t - \Delta u^m = 0$, when $ 0 < m < 1$, Trans. Amer. Math. Soc. 291 (1985), 145--158. 7. Калашников А. С., О задаче Коши в классах растущих функций для некоторых квазилинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения. 9 (1973), no.4, 682–691. 8. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М.: Мир, 1972. 9. Шишков А. Е., Классы единственности обобщенных решений краевых задач для параболических уравнений в неограниченных областях, Дифференциальные уравнения. 26 (1990), no.9, 1627–1633. 10. Тихонов А.Н., Теоремы единственности для уравнения теплопроводности, Мат. сб. (1935), no.2, 199–216. 11. Vazquez J., Walias M., Existence and uniqueness of solutions of diffusion-absorption equations with general data, Journ. Diff. Int. Equations, 7 (1994), 15–36.
Pages	175-188
Volume	14
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html