Nonlocal problem for the nonlinear hyperbolic system of the first order without initial conditions

S.P.Lavrenyuk; L. Zaręba

In the paper we consider the nonlocal problem for a system of hyperbolic equations of the first order with two independent variables in the case when nonlinear functions satisfy the Caratheodory conditions and without any initial data. Some conditions of uniqueness and existence of a solution are obtained.

1. H. von Foerster. Some remarks on changing population, The kinetics of cellular proliferation, 1959, Grune and Stratton, New-York, 382–407.

2. Wazewska-Czyzewska M., Lasota A. Mathematical problems of the dynamics of a system of red blood celis, Mat. Stos., (3) 6 (1976), 23–40.

3. Hахушев А. М. Об одной нелокальной задаче для уравнений в частных производных, Дифференц. уравнения. 22 (1986), no. 1, 171–174.

4. Кирилич В. М. Задача з нерозділеними граничними умовами для гіперболічної системи першого порядку на прямій, Вiсник Львiв. ун-ту. Cер. мех-мат. (1984), Вип. 24, 90–94.

5. Мельник З. О. Одна неклассическая гpаничная задача для гиперболической системы пеpвого порядка с двумя независимыми пеpеменными, Дифференц. уравнения. 17 (1981), no. 6, 1096–1104.

6. Мельник З. О., Кирилич В. М. Задачи без начальных условий с интегральными ограничениями для гиперболических уравнений и систем на прямой, Укр. мат. журн. 35 (1983), no. 6, 722–727.

7. Кирилич В. М., Мишкiс А. Д. Крайова задача без початкових умов для лiнiйної одновимiрної системи рiвнянь гiперболiчного типу, Доп. АН УРСР, сер.А. (1991), no. 5, 8–10.

8. Мельник З. О. Граничная задача без начальных условий для гиперболической системы второго порядка, Граничн. задачи мат. физ, Киев: Hаук. думка, 1981, 81–82.

9. Бокало Н. М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений, Труды семинара им. И. Г. Петровского. (1989), Вып. 14, 3–44.

10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы, М.: Наука, 1969, 528 c.

11. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М.: Мир, 1972, 608 c.

	Nonlocal problem for the nonlinear hyperbolic system of the first order without initial conditions
Author	S.P.Lavrenyuk, L. Zaręba Lviv National University, Rzeszów higher ,pedagogical school
Abstract	In the paper we consider the nonlocal problem for a system of hyperbolic equations of the first order with two independent variables in the case when nonlinear functions satisfy the Caratheodory conditions and without any initial data. Some conditions of uniqueness and existence of a solution are obtained.
Keywords	nonlocal problem, first-order hyperbolic equations, systems of hyperbolic equations, two independent variables, Carathéodory conditions, nonlinear functions, existence and uniqueness of solutions
DOI	doi:10.30970/ms.14.2.150-158
Reference	1. H. von Foerster. Some remarks on changing population, The kinetics of cellular proliferation, 1959, Grune and Stratton, New-York, 382–407. 2. Wazewska-Czyzewska M., Lasota A. Mathematical problems of the dynamics of a system of red blood celis, Mat. Stos., (3) 6 (1976), 23–40. 3. Hахушев А. М. Об одной нелокальной задаче для уравнений в частных производных, Дифференц. уравнения. 22 (1986), no. 1, 171–174. 4. Кирилич В. М. Задача з нерозділеними граничними умовами для гіперболічної системи першого порядку на прямій, Вiсник Львiв. ун-ту. Cер. мех-мат. (1984), Вип. 24, 90–94. 5. Мельник З. О. Одна неклассическая гpаничная задача для гиперболической системы пеpвого порядка с двумя независимыми пеpеменными, Дифференц. уравнения. 17 (1981), no. 6, 1096–1104. 6. Мельник З. О., Кирилич В. М. Задачи без начальных условий с интегральными ограничениями для гиперболических уравнений и систем на прямой, Укр. мат. журн. 35 (1983), no. 6, 722–727. 7. Кирилич В. М., Мишкiс А. Д. Крайова задача без початкових умов для лiнiйної одновимiрної системи рiвнянь гiперболiчного типу, Доп. АН УРСР, сер.А. (1991), no. 5, 8–10. 8. Мельник З. О. Граничная задача без начальных условий для гиперболической системы второго порядка, Граничн. задачи мат. физ, Киев: Hаук. думка, 1981, 81–82. 9. Бокало Н. М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений, Труды семинара им. И. Г. Петровского. (1989), Вып. 14, 3–44. 10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы, М.: Наука, 1969, 528 c. 11. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М.: Мир, 1972, 608 c.
Pages	150-158
Volume	14
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html