On order of growth of analytic solutions for algebraic differential equations having logarithmic singularity

A.Z.Mokhon'ko; V.D.Mokhon'ko

Let $w$ be an analytic solution with logarithmic singularity in $\infty $ of the differential equation $P(z, \ln z, w, w')=0$, where $P$ is a~polynomial of all variables. Then the order of the growth of $w$ is finite and the estimate for the order is described. Asymptotic properties of such solutions are studied.

1. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций, M.:Наука, 1970, 592 с.

2. Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, -М.-Л.: ГИТТЛ, 1950, 436 с.

3. Валирон Ж. Аналитические функции, M.: ГИТТЛ, 1957, 235 c.

4. Гольдберг А. А. Об однозначных интегралах дифференциального уравнения первого порядка, Укр. mат. журн. 8 (1956), № 3, 254–261.

5. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций, в 2-х томах, M.: Наука, 1967.- Т. 1. 688 c.; 1968.- Т. 2. - 624 c.

6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 3, M.: Физматгиз, 1963, 656 c.

7. Федерер Г. Геометрическая теория меры, M.: Наука, 1987, 420 с.

8. Хейман У. Мероморфные функции, M.: Мир, 1966, 288 c.

9. Мохонько А. З. Оценка модуля логарифмической производной функции, мероморфной в угловой области, и ее применение, Укр. мат. журн., 41 (1989), № 6, 839–844.

10. Гольдберг А. А., Мохонько А. З. О скорости роста решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях, Дифференциальные уравнен. 11 (1975), № 9, 1568–1574.

11. Мохонько А. З. О росте мероморфных решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях, Сиб. мат. журн. 31 (1990), № 2, 123–130.

	On order of growth of analytic solutions for algebraic differential equations having logarithmic singularity
Author	A.Z.Mokhon'ko, V.D.Mokhon'ko State University “Lviv Polytechnica”
Abstract	Let $w$ be an analytic solution with logarithmic singularity in $\infty $ of the differential equation $P(z, \ln z, w, w')=0$, where $P$ is a~polynomial of all variables. Then the order of the growth of $w$ is finite and the estimate for the order is described. Asymptotic properties of such solutions are studied.
Keywords	analytic solutions of differential equations, logarithmic singularity at infinity, polynomial differential equations, growth order of analytic functions
DOI	doi:10.30970/ms.13.2.203-218
Reference	1. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций, M.:Наука, 1970, 592 с. 2. Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, -М.-Л.: ГИТТЛ, 1950, 436 с. 3. Валирон Ж. Аналитические функции, M.: ГИТТЛ, 1957, 235 c. 4. Гольдберг А. А. Об однозначных интегралах дифференциального уравнения первого порядка, Укр. mат. журн. 8 (1956), № 3, 254–261. 5. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций, в 2-х томах, M.: Наука, 1967.- Т. 1. 688 c.; 1968.- Т. 2. - 624 c. 6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 3, M.: Физматгиз, 1963, 656 c. 7. Федерер Г. Геометрическая теория меры, M.: Наука, 1987, 420 с. 8. Хейман У. Мероморфные функции, M.: Мир, 1966, 288 c. 9. Мохонько А. З. Оценка модуля логарифмической производной функции, мероморфной в угловой области, и ее применение, Укр. мат. журн., 41 (1989), № 6, 839–844. 10. Гольдберг А. А., Мохонько А. З. О скорости роста решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях, Дифференциальные уравнен. 11 (1975), № 9, 1568–1574. 11. Мохонько А. З. О росте мероморфных решений алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях, Сиб. мат. журн. 31 (1990), № 2, 123–130.
Pages	203-218
Volume	13
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html