Conjugate of subharmonic function

A.A.Kondratyuk; Ya.V.Vasyl'kiv

For a subharmonic function $u$ on a star domain the notion of its conjugate is introduced. It is shown that in the case $u=\log|f|,\ f$ is holomorphic, the conjugate of $u$ is a branch of $\text{Arg\,} f$. Some properties of the conjugate and its representations are established. As an example, the growth of square means of Green potentials and their conjugates is studied.

1. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции, М.: Мир, 1980, 304 с.

2. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции, М.: Мир, 1984, 469 с.

3. MacLane G. R., Rubel L. A. On the growth of the Blaschke products, Canadian J. Math. 21 (1969), 595–600.

4. Кондратюк А. А., Васильків Я. В. Про обмеженість середніх квадратичних логарифмів добутку Бляшке, Укр. мат. журн. 51 (1999), №. 2, 255–259.

5. Кондратюк А. А., Васильків Я. В. Інтегральні середні логарифмів добутку Бляшке, Вісник Львів. ун-ту, (1999), № 53, 52–61.

6. Ейко В. В., Кондратюк А. А. Рост интегральных логарифмических средних для произведений Бляшке, Мат. заметки 64, (1998), 199–206.

	Conjugate of subharmonic function
Author	A.A.Kondratyuk, Ya.V.Vasyl'kiv Lviv National University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Abstract	For a subharmonic function $u$ on a star domain the notion of its conjugate is introduced. It is shown that in the case $u=\log\|f\|,\ f$ is holomorphic, the conjugate of $u$ is a branch of $\text{Arg\,} f$. Some properties of the conjugate and its representations are established. As an example, the growth of square means of Green potentials and their conjugates is studied.
Keywords	subharmonic functions, conjugate of a subharmonic function, star domains, holomorphic functions,Green potentials, square mean growth, complex analysis, potential theory
DOI	doi:10.30970/ms.13.2.173-180
Reference	1. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции, М.: Мир, 1980, 304 с. 2. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции, М.: Мир, 1984, 469 с. 3. MacLane G. R., Rubel L. A. On the growth of the Blaschke products, Canadian J. Math. 21 (1969), 595–600. 4. Кондратюк А. А., Васильків Я. В. Про обмеженість середніх квадратичних логарифмів добутку Бляшке, Укр. мат. журн. 51 (1999), №. 2, 255–259. 5. Кондратюк А. А., Васильків Я. В. Інтегральні середні логарифмів добутку Бляшке, Вісник Львів. ун-ту, (1999), № 53, 52–61. 6. Ейко В. В., Кондратюк А. А. Рост интегральных логарифмических средних для произведений Бляшке, Мат. заметки 64, (1998), 199–206.
Pages	173-180
Volume	13
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html