Interpolation in some class of analytic functions in the unit disk

I.B.Sheparovych

A criterion is obtained for the solvability of the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ in the class of analytic in the unit disk functions $f$ satisfying $$ (\exists c_1>0)~(\forall z:~|z|<1)~:~|f(z)| \leqslant\exp\left(c_1\gamma\left(\frac{c_1}{1-|z|}\right)\right), $$ where $\gamma\colon [1;+\infty)\to(0;+\infty)$ is an increasing function continuously differentiable on $[1;+\infty)$ such that $ (\exists c_2>0)(\forall t>1):\dfrac{\gamma(t)\ln\gamma(t)}{t\gamma'(t)}\leqslant c_2. $

1. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции, М.: Мир, 1984, 469 с.

2. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент, М.: Наука, 1983, 176 с.

3. Абанина Т. И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста. Деп. ВИНИТИ, 194 5440–88, 1988.

4. Шаран В. Л. Про інтерполяційні послідовності одного класу функцій, аналітичних в півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою, Матем. Cтудії 10 (1998), no. 2, 133–146.

5. Clunie J., Kövari T. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II, Canad. J. Math. 20 (1968), no. 1, 7–20.

6. Валирон Ж. Аналитические функции, М.: ГИТТЛ, 1957, 235 с.

7. Винницкий Б. В. О построение целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами, Укр. мат. журн., 38 (1986), № 2, 143–148.

8. Фридман А. Н. Оценки снизу субгармонических функций, Укр. мат. журн., 32 (1980), 194 5, 701–706.

9. Леонтьев А. Ф. Об интерполировании в классе целых функций конечного порядка нормального типа, ДАН СССР 66 (1949), 194 2, 153–156.

	Interpolation in some class of analytic functions in the unit disk
Author	I.B.Sheparovych Drohobych State Pedagogical University,Stryis'ka 3, Drohobych, Lviv region, 82100
Abstract	A criterion is obtained for the solvability of the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ in the class of analytic in the unit disk functions $f$ satisfying $$ (\exists c_1>0)~(\forall z:~\|z\|<1)~:~\|f(z)\| \leqslant\exp\left(c_1\gamma\left(\frac{c_1}{1-\|z\|}\right)\right), $$ where $\gamma\colon [1;+\infty)\to(0;+\infty)$ is an increasing function continuously differentiable on $[1;+\infty)$ such that $ (\exists c_2>0)(\forall t>1):\dfrac{\gamma(t)\ln\gamma(t)}{t\gamma'(t)}\leqslant c_2. $
Keywords	interpolation problem, analytic functions in the unit disk, interpolation in analytic function classes, growth conditions of analytic functions, bounded exponential type growth, unit disk analysis, complex analysis
DOI	doi:10.30970/ms.13.2.165-172
Reference	1. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции, М.: Мир, 1984, 469 с. 2. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент, М.: Наука, 1983, 176 с. 3. Абанина Т. И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста. Деп. ВИНИТИ, 194 5440–88, 1988. 4. Шаран В. Л. Про інтерполяційні послідовності одного класу функцій, аналітичних в півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою, Матем. Cтудії 10 (1998), no. 2, 133–146. 5. Clunie J., Kövari T. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II, Canad. J. Math. 20 (1968), no. 1, 7–20. 6. Валирон Ж. Аналитические функции, М.: ГИТТЛ, 1957, 235 с. 7. Винницкий Б. В. О построение целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами, Укр. мат. журн., 38 (1986), № 2, 143–148. 8. Фридман А. Н. Оценки снизу субгармонических функций, Укр. мат. журн., 32 (1980), 194 5, 701–706. 9. Леонтьев А. Ф. Об интерполировании в классе целых функций конечного порядка нормального типа, ДАН СССР 66 (1949), 194 2, 153–156.
Pages	165-172
Volume	13
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html