The Fourier problem for one nonlinear
pseudoparabolic equation in unbounded domain

G.P. Domans'ka; S.P. Lavrenyuk

In this paper the well-posedness of a problem without initial data for one nonlinear pseudoparabolic equation in an unbounded (on space variables) domain is investigated. We prove existence and uniqueness of the solution of this problem. Since the penalty operator is presented in the equation, the results of the paper can be applied in investigation of the well-posedness classes of the problem without initial conditions for pseudoparabolic variational inequalities.

1. Тихонов А.Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности Мат. сб. – 1935. – Т.42, № 2. – C.199–216.

2. Олейник О.А., Иосифьян Г.А. Аналог принципа Сен–Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений Успехи матем. наук. – 1976. – Т.31, № 6. – C.142–166.

3. Ивасишен С.Д. О корректной разрешимости некоторых параболических граничных задач без начальных условий Диф. уравн. – 1978. – Т.14, № 2. – C.361–363.

4. Ивасишен С.Д. О параболических граничных задачах без начальных условий Укр. матем. ж. – 1982. – Т.34, № 5. – C.547–552.

5. Колiнько М.О., Лавренюк С.П. Єдинiсть розв'язку задачi Фур'є для однiєї нелiнiйної псевдопараболiчної системи Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-матем. – 1996. – Вип.45. – С.71–77.

6. Бас М.О., Лавренюк С.П. Про єдинiсть розв'язку задачi Фур'є для однiєї системи типу Соболєва-Гальперна Укр. матем. ж. – 1996. – Т.48, № 1. – С.124–128.

7. Лавренюк С.П., Пташник М.Б. Псевдопараболiчнi варiацiйнi нерiвностi без початкових умов Укр. матем. ж. – 1998. – Т.50, № 7. – C.919–929.

8. Lavrenyuk S.P., Kolinko M.O. Fourier problem for linear Sobolev-Halperin system Demonstratio mathematica. – 1998. – V.31, № 1. – P.26–32.

9. Лавренюк С.П., Пташник М.Б. Деякi нелiнiйнi псевдопараболiчнi варiацiйнi нерiвностi без початкових умов Укр. матем. ж. – 1999. – Т.51, № 3. – C.328–337.

10. Доманська Г.П. Задача Фур'є для однiєї псевдопараболiчної системи Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-матем. – 1998. – Вип.49. – С.104–112.

11. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений Труды семинара им. И.Г. Петровского. – 1989. – Вып.14. – C.3–44.

12. Бокало Н.М. Об однозначной разрешимости краевых задач для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий на бесконечности Сибир. матем. ж. – 1993. – Т.34,№ 4. – С.33–40.

13. Лионс Ж.–Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. – 608 с.

	The Fourier problem for one nonlinear pseudoparabolic equation in unbounded domain
Author	G.P. Domans'ka, S.P. Lavrenyuk Lviv State University
Abstract	In this paper the well-posedness of a problem without initial data for one nonlinear pseudoparabolic equation in an unbounded (on space variables) domain is investigated. We prove existence and uniqueness of the solution of this problem. Since the penalty operator is presented in the equation, the results of the paper can be applied in investigation of the well-posedness classes of the problem without initial conditions for pseudoparabolic variational inequalities.
Keywords	nonlinear pseudoparabolic equation, unbounded domain, existence and uniqueness
DOI	doi:10.30970/ms.12.2.149-160
Reference	1. Тихонов А.Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности Мат. сб. – 1935. – Т.42, № 2. – C.199–216. 2. Олейник О.А., Иосифьян Г.А. Аналог принципа Сен–Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений Успехи матем. наук. – 1976. – Т.31, № 6. – C.142–166. 3. Ивасишен С.Д. О корректной разрешимости некоторых параболических граничных задач без начальных условий Диф. уравн. – 1978. – Т.14, № 2. – C.361–363. 4. Ивасишен С.Д. О параболических граничных задачах без начальных условий Укр. матем. ж. – 1982. – Т.34, № 5. – C.547–552. 5. Колiнько М.О., Лавренюк С.П. Єдинiсть розв'язку задачi Фур'є для однiєї нелiнiйної псевдопараболiчної системи Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-матем. – 1996. – Вип.45. – С.71–77. 6. Бас М.О., Лавренюк С.П. Про єдинiсть розв'язку задачi Фур'є для однiєї системи типу Соболєва-Гальперна Укр. матем. ж. – 1996. – Т.48, № 1. – С.124–128. 7. Лавренюк С.П., Пташник М.Б. Псевдопараболiчнi варiацiйнi нерiвностi без початкових умов Укр. матем. ж. – 1998. – Т.50, № 7. – C.919–929. 8. Lavrenyuk S.P., Kolinko M.O. Fourier problem for linear Sobolev-Halperin system Demonstratio mathematica. – 1998. – V.31, № 1. – P.26–32. 9. Лавренюк С.П., Пташник М.Б. Деякi нелiнiйнi псевдопараболiчнi варiацiйнi нерiвностi без початкових умов Укр. матем. ж. – 1999. – Т.51, № 3. – C.328–337. 10. Доманська Г.П. Задача Фур'є для однiєї псевдопараболiчної системи Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-матем. – 1998. – Вип.49. – С.104–112. 11. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений Труды семинара им. И.Г. Петровского. – 1989. – Вып.14. – C.3–44. 12. Бокало Н.М. Об однозначной разрешимости краевых задач для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий на бесконечности Сибир. матем. ж. – 1993. – Т.34,№ 4. – С.33–40. 13. Лионс Ж.–Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. – 608 с.
Pages	149-160
Volume	12
Issue	2
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

The Fourier problem for one nonlinear pseudoparabolic equation in unbounded domain