Construction of a~separately continuous function of $n$ variables with given
diagonal (in Ukrainian)

V.K. Maslyuchenko; V.V. Mykhaylyuk; O.V. Sobchuk

It is shown that for arbitrary topological space $X$ with normal $n$-th power and $G_{\delta}$-diagonal and arbitrary the $(n-1)$-th Baire class function $g\colon X \to {\Bbb R}$ there exists a separately continuous function $f\colon X^n \to {\Bbb R}$ diagonal of which coincides with the function $g$.

1. Baire R. Sur les fonctions de variables réelles Annali di mat. pura ed appl., ser.3. – 1899. – 3. – P.1–123.

2. Baire R. Sur la théorie générale des fonctions de variables réelles C.R. Acad. Sci. Paris. – 1897. – T.125. – P.691–694.

3. Baire R. Sur les fonctions discontinues développables en series de fonctions continues C.R. Acad. Sci. Paris. – 1898. – T.126. – P.884–887.

4. Lebesgue H. Sur l'aproximation des fonctions Bull. Sci. Math. – 1898. – T.22. – P.278–287.

5. Lebesgue H. Sur les fonctions représentables analytiquement Journ. de Math., ser.6. – 1905. – T.1. – P.139–216.

6. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – Москва: Наука, 1976.– 232 с.

7. Hahn H. Reelle Funktionen. 1. Teil. Punktfunktionen. – Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft M.B.H., 1932. – 416 S.

8. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi функцiї Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам'ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С.192–246.

9. Собчук О.В. Берiвська класифiкацiя нарiзно неперервних вiдображень та дискретнi оберненi задачi. – Дис. канд. фiз.-мат. наук. – Чернiвцi, 1996. – 82 с.

10. Собчук О.В. Нарiзно неперервнi функцiї з даною дiагоналлю Мiжнародна математична конференцiя, присвячена пам'ятi Ганса Гана (10-15 жовтня 1994 р., Чернiвцi). Тези доповiдей. – Чернiвцi: Рута, 1994. – С.139.

11. Михайлюк В.В., Собчук О.В. Функцiї з дiагоналлю скiнченного класу Всеукраїнська наукова конференцiя "Розробка та застосування математичних методiв в науково-технiчних дослiжденнях", присвячена 70-рiччю вiд дня народження професора П.С.Казимiрського (5–7 жовтня 1995 р.). Тези доповiдей. Ч.1. – Львiв, 1995. – С.82.

12. Маслюченко В.К., Собчук О.В. Берiвська класифiкацiя i $\sigma$-метризовнi простори Мат.\ студiї.\ -- 1994.\ -- Вип.3.\ -- С.95--102.

13. Энгелькинг Р. Общая топология. – Москва: Мир, 1986. – 752 с.

	Construction of a separately continuous function of $n$ variables with given diagonal (in Ukrainian)
Author	V.K. Maslyuchenko, V.V. Mykhaylyuk, O.V. Sobchuk Department of Mathematical Analysis, Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
Abstract	It is shown that for arbitrary topological space $X$ with normal $n$-th power and $G_{\delta}$-diagonal and arbitrary the $(n-1)$-th Baire class function $g\colon X \to {\Bbb R}$ there exists a separately continuous function $f\colon X^n \to {\Bbb R}$ diagonal of which coincides with the function $g$.
Keywords	topological space, Baire class function, separately continuous function
DOI	doi:10.30970/ms.12.1.101-107
Reference	1. Baire R. Sur les fonctions de variables réelles Annali di mat. pura ed appl., ser.3. – 1899. – 3. – P.1–123. 2. Baire R. Sur la théorie générale des fonctions de variables réelles C.R. Acad. Sci. Paris. – 1897. – T.125. – P.691–694. 3. Baire R. Sur les fonctions discontinues développables en series de fonctions continues C.R. Acad. Sci. Paris. – 1898. – T.126. – P.884–887. 4. Lebesgue H. Sur l'aproximation des fonctions Bull. Sci. Math. – 1898. – T.22. – P.278–287. 5. Lebesgue H. Sur les fonctions représentables analytiquement Journ. de Math., ser.6. – 1905. – T.1. – P.139–216. 6. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – Москва: Наука, 1976.– 232 с. 7. Hahn H. Reelle Funktionen. 1. Teil. Punktfunktionen. – Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft M.B.H., 1932. – 416 S. 8. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi функцiї Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам'ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С.192–246. 9. Собчук О.В. Берiвська класифiкацiя нарiзно неперервних вiдображень та дискретнi оберненi задачi. – Дис. канд. фiз.-мат. наук. – Чернiвцi, 1996. – 82 с. 10. Собчук О.В. Нарiзно неперервнi функцiї з даною дiагоналлю Мiжнародна математична конференцiя, присвячена пам'ятi Ганса Гана (10-15 жовтня 1994 р., Чернiвцi). Тези доповiдей. – Чернiвцi: Рута, 1994. – С.139. 11. Михайлюк В.В., Собчук О.В. Функцiї з дiагоналлю скiнченного класу Всеукраїнська наукова конференцiя "Розробка та застосування математичних методiв в науково-технiчних дослiжденнях", присвячена 70-рiччю вiд дня народження професора П.С.Казимiрського (5–7 жовтня 1995 р.). Тези доповiдей. Ч.1. – Львiв, 1995. – С.82. 12. Маслюченко В.К., Собчук О.В. Берiвська класифiкацiя i $\sigma$-метризовнi простори Мат.\ студiї.\ -- 1994.\ -- Вип.3.\ -- С.95--102. 13. Энгелькинг Р. Общая топология. – Москва: Мир, 1986. – 752 с.
Pages	101-107
Volume	12
Issue	1
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Construction of a separately continuous function of $n$ variables with given diagonal (in Ukrainian)