Maximal accretiveness and maximal nonnegativeness conditions for a class of 
finite-dimensional perturbations of a positively defined operator (in Ukrainian)

O.Ya. Mylyo; O.G. Storozh

Using methods of expansion theory in the terms of abstract boundary conditions criteria of maximal accretiveness and maximal nonnegativeness of investigated operators are established. In a special case the conditions of coercitivity for considered operators are obtained and corresponding energetic spaces are constructed. In this way the solvability of a certain variational problem is proved.

1. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Про умови взаємної спряженості одного класу скінченновимірних збурень додатно визначеного оператора Матем. студії. – 1995. – Вип.4. – С.67–74.

2. Mylyo O.Ya., Storozh O.G. Selfajointness and maximal dissipativeness conditions for a class of finite-dimensional perturbations of a positively defined operator Maтем. Студії. – 1997. – Т.7, № 1. – P.97–102.

3. Михлин С.Г. Курс математической физики. – М.:Наука, 1968. – 576 с.

4. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. – К.: Наук.думка, 1984. – 283 с.

5. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1979. – T.3. – С.168–171.

6. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов. – К.: Наук. думка, 1983. – 212 с.

7. Михайлец В.А. О разрешимых и секториальных граничных задачах для операторного уравнения Штурма-Лиувилля Укр. мат. журн. – 1974. –Т.26, № 4. – С.447–455.

8. Лянце В.Э. О некоторых соотношениях между замкнутыми операторами ДАН СССР. – 1972. – Т.204, № 3. – С.542–545.

9. Лянце В.Э. О замкнутых операторах в гильбертовом пространстве Теор. функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков) – 1972. – Вып. 16. – С.165–186.

10. Кочубей А.Н. Симметрические операторы и неклассические спектральные задачи Мат. заметки. – 1979. – Т.24, № 3. – С.425–434.

11. Сторож О.Г. Аккретивные операторы, родственные положительно определенному Укр. мат. журн. – 1989. – Т.41, № 6. – С.789–794.

12. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Про загальний вигляд максимально акретивного розширення додатно визначеного оператора Доп. АН УРСР. – 1991. – Т.6. – С.19–22.

13. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Максимально аккретивные расширения положительно определенного оператора с конечным индексом дефекта. – Львов. ун-т, Львов. – 1993. – 31 с. – Деп. в ГНТБ Украины 28.10.93, № 2139 – Ук 93.

14. Арлинский Ю.М. Максимально секториальные расширения секториальных операторов Доп. НАН України. – 1993. – Т.6. – С.22–28.

15. Кужель А.В., Роткевич Э.С. Аккретивные расширения неотрицательных операторов. Нормальные расширения эрмитовых операторов с сохранением нормы Функц. анализ. Лин. оп-ры, Ульяновск. – 1983. – Вып. 21. – С.94–107.

16. Штраус А.В. О расширениях полуограниченного оператора ДАН СССР. – 1973. – Т.231, № 3. – С.543–546.

17. Филлипс Р.С. Диссипативные операторы и гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных Математика. – 1962. – Т.6, № 4. – С.11–70.

18. Штраус А.В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1968. – Т.32, № 1. – С.186–207.

19. Крейн М.Г., Овчаренко И.Е. О $Q$-функциях и $sc$-резольвентах неплотно заданных эрмитовых сжатий Сиб.\ мат.\ журн.\ -- 1977.\ -- Т.18, № 5.\ -- С.1032--1056.

20. Деркач В.А., Маламуд М.М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов Укр. мат. журн. – 1992. – Т.44, № 4. – С.435–459.

21. Деркач В.А., Маламуд М.М., Цекановский Э.Р. Секториальные расширения положительно определенного оператора и характеристические функции ДАН СССР. – 1988. – Т.298, № 3. – С.537–541.

22. Сторож О.Г. Экстремальные расширения неотрицательного оператора и аккретивные граничные задачи Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 6. – С.858–860.

23. Сторож О.Г. Диференціально-граничний оператор другого порядку в просторі вектор-функцій, асоційований з квадратичною формою Матем. студії. – 1993. – Вип.2. – С.59–63.

24. Бирман М.Ш. К теории самосопряженных расширений положительно определенных операторов Мат. сб. – 1956. – Т.38, № 4. – С.431–450.

25. Маламуд М.М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами Укр. мат. журн. – 1992. – Т.44, № 2. – С.215–233.

	Maximal accretiveness and maximal nonnegativeness conditions for a class of finite-dimensional perturbations of a positively defined operator (in Ukrainian)
Author	O.Ya. Mylyo, O.G. Storozh Faculty of Mechanics and Mathematics, Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	Using methods of expansion theory in the terms of abstract boundary conditions criteria of maximal accretiveness and maximal nonnegativeness of investigated operators are established. In a special case the conditions of coercitivity for considered operators are obtained and corresponding energetic spaces are constructed. In this way the solvability of a certain variational problem is proved.
Keywords	expansion theory, abstract boundary conditions, maximal accretiveness, maximal nonnegativeness, operator coercivity, energetic spaces, variational problem
DOI	doi:10.30970/ms.12.1.90-100
Reference	1. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Про умови взаємної спряженості одного класу скінченновимірних збурень додатно визначеного оператора Матем. студії. – 1995. – Вип.4. – С.67–74. 2. Mylyo O.Ya., Storozh O.G. Selfajointness and maximal dissipativeness conditions for a class of finite-dimensional perturbations of a positively defined operator Maтем. Студії. – 1997. – Т.7, № 1. – P.97–102. 3. Михлин С.Г. Курс математической физики. – М.:Наука, 1968. – 576 с. 4. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. – К.: Наук.думка, 1984. – 283 с. 5. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1979. – T.3. – С.168–171. 6. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов. – К.: Наук. думка, 1983. – 212 с. 7. Михайлец В.А. О разрешимых и секториальных граничных задачах для операторного уравнения Штурма-Лиувилля Укр. мат. журн. – 1974. –Т.26, № 4. – С.447–455. 8. Лянце В.Э. О некоторых соотношениях между замкнутыми операторами ДАН СССР. – 1972. – Т.204, № 3. – С.542–545. 9. Лянце В.Э. О замкнутых операторах в гильбертовом пространстве Теор. функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков) – 1972. – Вып. 16. – С.165–186. 10. Кочубей А.Н. Симметрические операторы и неклассические спектральные задачи Мат. заметки. – 1979. – Т.24, № 3. – С.425–434. 11. Сторож О.Г. Аккретивные операторы, родственные положительно определенному Укр. мат. журн. – 1989. – Т.41, № 6. – С.789–794. 12. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Про загальний вигляд максимально акретивного розширення додатно визначеного оператора Доп. АН УРСР. – 1991. – Т.6. – С.19–22. 13. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Максимально аккретивные расширения положительно определенного оператора с конечным индексом дефекта. – Львов. ун-т, Львов. – 1993. – 31 с. – Деп. в ГНТБ Украины 28.10.93, № 2139 – Ук 93. 14. Арлинский Ю.М. Максимально секториальные расширения секториальных операторов Доп. НАН України. – 1993. – Т.6. – С.22–28. 15. Кужель А.В., Роткевич Э.С. Аккретивные расширения неотрицательных операторов. Нормальные расширения эрмитовых операторов с сохранением нормы Функц. анализ. Лин. оп-ры, Ульяновск. – 1983. – Вып. 21. – С.94–107. 16. Штраус А.В. О расширениях полуограниченного оператора ДАН СССР. – 1973. – Т.231, № 3. – С.543–546. 17. Филлипс Р.С. Диссипативные операторы и гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных Математика. – 1962. – Т.6, № 4. – С.11–70. 18. Штраус А.В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1968. – Т.32, № 1. – С.186–207. 19. Крейн М.Г., Овчаренко И.Е. О $Q$-функциях и $sc$-резольвентах неплотно заданных эрмитовых сжатий Сиб.\ мат.\ журн.\ -- 1977.\ -- Т.18, № 5.\ -- С.1032--1056. 20. Деркач В.А., Маламуд М.М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов Укр. мат. журн. – 1992. – Т.44, № 4. – С.435–459. 21. Деркач В.А., Маламуд М.М., Цекановский Э.Р. Секториальные расширения положительно определенного оператора и характеристические функции ДАН СССР. – 1988. – Т.298, № 3. – С.537–541. 22. Сторож О.Г. Экстремальные расширения неотрицательного оператора и аккретивные граничные задачи Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 6. – С.858–860. 23. Сторож О.Г. Диференціально-граничний оператор другого порядку в просторі вектор-функцій, асоційований з квадратичною формою Матем. студії. – 1993. – Вип.2. – С.59–63. 24. Бирман М.Ш. К теории самосопряженных расширений положительно определенных операторов Мат. сб. – 1956. – Т.38, № 4. – С.431–450. 25. Маламуд М.М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами Укр. мат. журн. – 1992. – Т.44, № 2. – С.215–233.
Pages	90-100
Volume	12
Issue	1
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Maximal accretiveness and maximal nonnegativeness conditions for a class of finite-dimensional perturbations of a positively defined operator (in Ukrainian)