On the~size
of an~exceptional set in the~Wiman theorem (in Ukrainian)

O.B. Skaskiv; P.V. Filevych

We establish the~sharpness of a~classical estimate of the~size of an~exceptional set such that the~maximum modulus of an~entire function $M(r,f)$ is equivalent to the~maximum of its real part $A(r,f)$ or the~maximum modulus of its real part $R(r,f)$ as $r\to+\infty$ outside of this set.

1. Виттих Г.В. Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям. – М.: Физматгиз, 1960. – 320 с.

2. London R. Note on a lemma of Rosenbloom Quart. J. Math. – 1970. – V.21, № 81. – P.67–69.

3. Філевич П.В. До теореми Лондона про співвідношення Бореля для цілих функцій Укр. матем. журн. – 1998. – Т.50, № 11. – С.1578–1580.

4. Щучинская Е.Ф. Об исключительных значениях в теореме Вимана. – ВИНИТИ, 194 650–77 Деп., 1977.

5. Valiron G. Theory of integral functions. – Chelsea, 1949.

6. Lockhart P., Straus E.G. Relations between the maximum modulus and maximum term of entire functions Pacif. J. Math. – 1985. – V.118, № 2. – P.479–485.

7. Шеремета М.Н. Об эквивалентности логарифмов максимума модуля и максимального члена целого ряда Дирихле Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 2. – С.215–226.

8. Rosenbloom P.C. Probability and entire functions Studies Math. Analysis and Related Topics. – Stanford: Calif. Univ. Press. – 1962. – P.325–332.

9. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. – М.: Наука, 1985. – 142 с.

	On the~size of an~exceptional set in the~Wiman theorem (in Ukrainian)
Author	O.B. Skaskiv, P.V. Filevych Faculty of Mechanics and Mathematics, Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	We establish the~sharpness of a~classical estimate of the~size of an~exceptional set such that the~maximum modulus of an~entire function $M(r,f)$ is equivalent to the~maximum of its real part $A(r,f)$ or the~maximum modulus of its real part $R(r,f)$ as $r\to+\infty$ outside of this set.
Keywords	entire function, maximum modulus, real part
DOI	doi:10.30970/ms.12.1.31-36
Reference	1. Виттих Г.В. Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям. – М.: Физматгиз, 1960. – 320 с. 2. London R. Note on a lemma of Rosenbloom Quart. J. Math. – 1970. – V.21, № 81. – P.67–69. 3. Філевич П.В. До теореми Лондона про співвідношення Бореля для цілих функцій Укр. матем. журн. – 1998. – Т.50, № 11. – С.1578–1580. 4. Щучинская Е.Ф. Об исключительных значениях в теореме Вимана. – ВИНИТИ, 194 650–77 Деп., 1977. 5. Valiron G. Theory of integral functions. – Chelsea, 1949. 6. Lockhart P., Straus E.G. Relations between the maximum modulus and maximum term of entire functions Pacif. J. Math. – 1985. – V.118, № 2. – P.479–485. 7. Шеремета М.Н. Об эквивалентности логарифмов максимума модуля и максимального члена целого ряда Дирихле Матем. заметки. – 1987. – Т.42, № 2. – С.215–226. 8. Rosenbloom P.C. Probability and entire functions Studies Math. Analysis and Related Topics. – Stanford: Calif. Univ. Press. – 1962. – P.325–332. 9. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. – М.: Наука, 1985. – 142 с.
Pages	31-36
Volume	12
Issue	1
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the~size of an~exceptional set in the~Wiman theorem (in Ukrainian)