On the growth of Dirichlet 
series with complex exponents on the real
half-axis (in Ukrainian)

O.V. Shapovalovskyi

We establish conditions such that for Dirichlet series $F(z)=\sum{}_{n=1}^{\infty}d_n\exp (\lambda_nz)$ the following equality $ \varlimsup\limits_{x\to 0-}|x|\ln^+\ln^+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}|d_n|\exp (x\text{Re}\,\lambda_n)= \varlimsup\limits_{x\to 0-}|x|\ln^+\ln^+|F(x)| $ holds.

1. Сорокивский В.М. О росте аналитических функций, представленных рядами Дирихле Укр. мат. журн. – 1984. – Т.36, № 4. – С.524–528.

2. Скаскив О.Б., Сорокивский В.М. О росте на горизонтальных лучах аналитических функций, представленных рядами Дирихле Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 3. – С.363–371.

3. Anderson J.M., Binmore K.G. On entire functions with gap power series Glasgow Math. J. – 1971. – V.12, № 2. – P.89–97.

4. Винницкий Б.В., Шаповаловский А.В. О поведении на действительной оси целых функций, представленных рядами Дирихле с комплексными показателями Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 7. – С.882–888.

5. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.:Наука, 1970. – 592 с.

6. Винницький Б.В., Шаповаловський О.В. Про зростання функцій зображених рядами Діріхле з комплексними показниками на дійсній осі Укр. мат. журн. – 1997. – Т.49, № 12. – С.1610–1616.

7. Гришин А.Ф. Непрерывность и асимптотическая непрерывность субгармонических функций, I Математическая физика, анализ, геометрия. – 1994. – Т.1, № 2. – С.193–215.

8. Гайсин А.М. Оценка роста функции, представленной рядом Дирихле в полуполосе Матем. сб. – 1982. – Т.117(159), № 3. – C.412–424.

	On the growth of Dirichlet series with complex exponents on the real half-axis (in Ukrainian)
Author	O.V. Shapovalovskyi Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University
Abstract	We establish conditions such that for Dirichlet series $F(z)=\sum{}_{n=1}^{\infty}d_n\exp (\lambda_nz)$ the following equality $ \varlimsup\limits_{x\to 0-}\|x\|\ln^+\ln^+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\|d_n\|\exp (x\text{Re}\,\lambda_n)= \varlimsup\limits_{x\to 0-}\|x\|\ln^+\ln^+\|F(x)\| $ holds.
Keywords	Dirichlet series, convergence conditions, maximal term, growth of Dirichlet series, asymptotic equality, coefficients of Dirichlet series
DOI	doi:10.30970/ms.11.2.213-215
Reference	1. Сорокивский В.М. О росте аналитических функций, представленных рядами Дирихле Укр. мат. журн. – 1984. – Т.36, № 4. – С.524–528. 2. Скаскив О.Б., Сорокивский В.М. О росте на горизонтальных лучах аналитических функций, представленных рядами Дирихле Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 3. – С.363–371. 3. Anderson J.M., Binmore K.G. On entire functions with gap power series Glasgow Math. J. – 1971. – V.12, № 2. – P.89–97. 4. Винницкий Б.В., Шаповаловский А.В. О поведении на действительной оси целых функций, представленных рядами Дирихле с комплексными показателями Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 7. – С.882–888. 5. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.:Наука, 1970. – 592 с. 6. Винницький Б.В., Шаповаловський О.В. Про зростання функцій зображених рядами Діріхле з комплексними показниками на дійсній осі Укр. мат. журн. – 1997. – Т.49, № 12. – С.1610–1616. 7. Гришин А.Ф. Непрерывность и асимптотическая непрерывность субгармонических функций, I Математическая физика, анализ, геометрия. – 1994. – Т.1, № 2. – С.193–215. 8. Гайсин А.М. Оценка роста функции, представленной рядом Дирихле в полуполосе Матем. сб. – 1982. – Т.117(159), № 3. – C.412–424.
Pages	213-215
Volume	11
Issue	2
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the growth of Dirichlet series with complex exponents on the real half-axis (in Ukrainian)