Parabolic variational inequalities with degeneration

O.M. Buhrii

We study parabolic variational inequalities with degeneration at the initial moment of time. Conditions are obtained for existence and uniqueness of solutions of these inequalities in the class of functions whose order of degenaration at the initial moment of time depends only on that of the inequalities.

1. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка Весник МГУ. Сер. матем., мех. – 1971. – № 2, 3. – С.42–48, 3–9.

2. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Задача Коші для параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині Доп. НАН України. – 1994. – №6. – С.7–11.

3. Возняк О.Г. Про інтегральне зображення розв'язків параболічних систем з виродженням Матеріали міжнародної конференції, присвяченої пам'яті Ганса Гана. – Чернівці: Рута, 1995. – С.42–60.

4. Ивасишен С.Д., Андросова Л.Н. Об интегральном представлении решений одного класса вырожденных параболических уравнений типа Колмогорова Дифференц. уравн. – 1991. – Т.27, № 3. – С.479–487.

5. Пукач П.Я. Змішана задача для параболічного рівняння з виродженням Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 1990. – Вип.34. – С.10–14.

6. Пукач П.Я. Про задачу Фур'є для лінійної параболічної системи з виродженням Доп. АН України. – 1993. – № 7. – С.22–25.

7. Лавренюк С.П. Параболические вариационные неравенства без начальных условий Диференц. уравн. – 1996. – T.32, № 10. – С.1–5.

8. Лавренюк С.П. Системи параболічних варіаційних нерівностей без початкових умов Укр. матем. журнал. – 1997. – T.49, № 4. – С.540–547.

9. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. – 608 с.

10. Панков А.А. Ограниченные и почти периодические решения нелинейных дифференциально-операторных уравнений. — Киев: Наукова думка, 1985. – 184 с.

11. Bokalo M.M. Well-posedness of problems without initial conditions for nonlinear parabolic variational inequalities Nonlinear partial differential equations. Kiev, August 26–30, 1997.

12. Brezis H. Problemes unilateraux J. Math. Pures et Appl. – 1972. – T.51. – P.1–168.

	Parabolic variational inequalities with degeneration
Author	O.M. Buhrii Department of Mechanics and Mathematics, Lviv State University.
Abstract	We study parabolic variational inequalities with degeneration at the initial moment of time. Conditions are obtained for existence and uniqueness of solutions of these inequalities in the class of functions whose order of degenaration at the initial moment of time depends only on that of the inequalities.
Keywords	parabolic variational inequalities, degeneration at initial time, existence and uniqueness of solutions, order of degeneration, initial-boundary value problems
DOI	doi:10.30970/ms.11.2.189-198
Reference	1. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка Весник МГУ. Сер. матем., мех. – 1971. – № 2, 3. – С.42–48, 3–9. 2. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Задача Коші для параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині Доп. НАН України. – 1994. – №6. – С.7–11. 3. Возняк О.Г. Про інтегральне зображення розв'язків параболічних систем з виродженням Матеріали міжнародної конференції, присвяченої пам'яті Ганса Гана. – Чернівці: Рута, 1995. – С.42–60. 4. Ивасишен С.Д., Андросова Л.Н. Об интегральном представлении решений одного класса вырожденных параболических уравнений типа Колмогорова Дифференц. уравн. – 1991. – Т.27, № 3. – С.479–487. 5. Пукач П.Я. Змішана задача для параболічного рівняння з виродженням Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 1990. – Вип.34. – С.10–14. 6. Пукач П.Я. Про задачу Фур'є для лінійної параболічної системи з виродженням Доп. АН України. – 1993. – № 7. – С.22–25. 7. Лавренюк С.П. Параболические вариационные неравенства без начальных условий Диференц. уравн. – 1996. – T.32, № 10. – С.1–5. 8. Лавренюк С.П. Системи параболічних варіаційних нерівностей без початкових умов Укр. матем. журнал. – 1997. – T.49, № 4. – С.540–547. 9. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. – 608 с. 10. Панков А.А. Ограниченные и почти периодические решения нелинейных дифференциально-операторных уравнений. — Киев: Наукова думка, 1985. – 184 с. 11. Bokalo M.M. Well-posedness of problems without initial conditions for nonlinear parabolic variational inequalities Nonlinear partial differential equations. Kiev, August 26–30, 1997. 12. Brezis H. Problemes unilateraux J. Math. Pures et Appl. – 1972. – T.51. – P.1–168.
Pages	189-198
Volume	11
Issue	2
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html