Common divisors
and common factorization of matrix polynomials (in Ukrainian)

V.R. Zelisko; M.I. Kuchma

Necessary and sufficient conditions of existence common monic divisors with the given Smith forms of matrix polynomials and of common factorization symmetric matrices over polynomial rings with involution are found.

1. Gohberg I., Каashoek M.A., Lerer L., Rodman L. Common Multiples and Common Divisors of Matrix Polynomials Indiana University Mathematics Journal. – 1981. – Vol.30, 194 3. – P.321–356.

2. Петричкович В.М., Прокiп В.М., Прухницький Ф.А. Про спiльнi унiтальнi дiльники iз заданою канонiчною дiагональною формою матричних многочленiв Мат. методи i фiз.-мех. поля. – 1994. – Т.37. – С.28–32.

3. Прокіп В.М. Про спільні унітальні дільники многочленних матриць Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1997. – Т.40, 194 3. – С.20–24.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966. – 576 с.

5. Newman M. Integral matrices. – New York: Academic Press, 1972. – 244 p.

6. Петричкович В.М. Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц Укр. мат. журн. – 1990. –T.42, 194 5. – C.644–649.

7. Казімірський П.С. Розклад матричних многочленів на множники. – К.: Наук. думка, 1981. – 224 с.

8. Казимирский П.С., Щедрик В.П. О решениях матричных многочленных односторонних уравнений ДАН СССР. – 1989. – Т.304, 194 2. – C.271–274.

9. Любачевский Б.Д. Факторизация симметричных матриц с элементами из кольца с инволюцией. 1 Сибирск. мат. журн. – 1973. – Т.14,194 2. – С.337–356.

10. Зелiско В.Р. Допустимi факторизацiї регулярних симетричних матриць над кiльцями многочленiв i квазiмногочленiв з iнволюцiєю Алгебра i топологiя, Львів. – 1996. – С.94–103.

	Common divisors and common factorization of matrix polynomials (in Ukrainian)
Author	V.R. Zelisko, M.I. Kuchma Faculty of Mechanics and Mathematics, Ivan Franko National University of Lviv, 1 Universytetska St., Lviv 290602, Ukraine
Abstract	Necessary and sufficient conditions of existence common monic divisors with the given Smith forms of matrix polynomials and of common factorization symmetric matrices over polynomial rings with involution are found.
Keywords	common monic divisors, Smith forms, matrix polynomials, symmetric matrices, polynomial rings with involution, common factorization
DOI	doi:10.30970/ms.11.2.111-118
Reference	1. Gohberg I., Каashoek M.A., Lerer L., Rodman L. Common Multiples and Common Divisors of Matrix Polynomials Indiana University Mathematics Journal. – 1981. – Vol.30, 194 3. – P.321–356. 2. Петричкович В.М., Прокiп В.М., Прухницький Ф.А. Про спiльнi унiтальнi дiльники iз заданою канонiчною дiагональною формою матричних многочленiв Мат. методи i фiз.-мех. поля. – 1994. – Т.37. – С.28–32. 3. Прокіп В.М. Про спільні унітальні дільники многочленних матриць Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1997. – Т.40, 194 3. – С.20–24. 4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966. – 576 с. 5. Newman M. Integral matrices. – New York: Academic Press, 1972. – 244 p. 6. Петричкович В.М. Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц Укр. мат. журн. – 1990. –T.42, 194 5. – C.644–649. 7. Казімірський П.С. Розклад матричних многочленів на множники. – К.: Наук. думка, 1981. – 224 с. 8. Казимирский П.С., Щедрик В.П. О решениях матричных многочленных односторонних уравнений ДАН СССР. – 1989. – Т.304, 194 2. – C.271–274. 9. Любачевский Б.Д. Факторизация симметричных матриц с элементами из кольца с инволюцией. 1 Сибирск. мат. журн. – 1973. – Т.14,194 2. – С.337–356. 10. Зелiско В.Р. Допустимi факторизацiї регулярних симетричних матриць над кiльцями многочленiв i квазiмногочленiв з iнволюцiєю Алгебра i топологiя, Львів. – 1996. – С.94–103.
Pages	111-118
Volume	11
Issue	2
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Common divisors and common factorization of matrix polynomials (in Ukrainian)