On existence of separately continuous mappings at courves (in Ukrainian)

V.K. Masluchenko; V.V. Nesterenko

One continues Baire's and Bögel's investigations on existence of points of joint continuity of separately continuous functions at continuous curves. In particular, one shows that for every mapping on product of Baire's space~$X$ and topological space~$Y$ with values at metrizable space~$Z$, which is horizontally quasycontinuous and continuous respectively the second variable, and every continuous curve $L=\{(x,g(x)) : x \in X\}$ of countable type in the~product $X \times Y$, the set of point $x \in P$ in which the mapping $f$ is jointly continuous in the point $(x,g(x))$, is dense in~$X$.

1. Baire R. Sur les fonctions de variables réeles Annali. di mat. pura et appl., ser. 3. – 1899. – V.3. – P.1–123.

2. Bögel K. Über die Stetigkeit und die Schwankung von Funktionen zweier reller Veränderlichen Math. Z. – 1921. – V.81. – S.64–93.

3. Van Vleck E.B. A proof of some theorems on point wise discontinuous functions Trans. Amer. Math. Soc. – 1907. – V.8. – P.189–204.

4. Piotrowski Z. Separate and joint continuity Real Anal. Exch. – 1985–1986. – V.11, №2. – P.293–322.

5. Piotrowski Z. Separate and joint continuity II Real Anal. Exch. – 1989–1990. – V.15, №1. – P.248–258.

6. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi вiдображенння Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам`ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С.192–246.

7. Bögel K. Über partiell differenzierbare Funktionen Math. Z. – 1926. – 25. – S.490–498.

8. Маслюченко В.К., Нестеренко В.В. Горизонтальна квазiнеперервнiсть та її застосування, – Чернiвцi, 1996. – 15с. – Деп в УкрIНТЕI 01.11.96, №98 – Ук96.

9. Маслюченко В.К. Зв'язки мiж рiзними характеристиками величини множини точок сукупної неперервностi нарiзно неперервних вiдображень, Чернiвцi: Чернівецький ун-т, 1994. – 17с. – Деп. в ДНТБ України. – №79 – Ук94.

	On existence of separately continuous mappings at courves (in Ukrainian)
Author	V.K. Masluchenko, V.V. Nesterenko Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, 2 Kotsiubynskoho St., Chernivtsi 274012, Ukraine
Abstract	One continues Baire's and Bögel's investigations on existence of points of joint continuity of separately continuous functions at continuous curves. In particular, one shows that for every mapping on product of Baire's space~$X$ and topological space~$Y$ with values at metrizable space~$Z$, which is horizontally quasycontinuous and continuous respectively the second variable, and every continuous curve $L=\{(x,g(x)) : x \in X\}$ of countable type in the~product $X \times Y$, the set of point $x \in P$ in which the mapping $f$ is jointly continuous in the point $(x,g(x))$, is dense in~$X$.
Keywords	separately continuous functions, joint continuity, continuous curves, Baire space, topological space, metrizable space, horizontally quasicontinuous
DOI	doi:10.30970/ms.9.2.205-210
Reference	1. Baire R. Sur les fonctions de variables réeles Annali. di mat. pura et appl., ser. 3. – 1899. – V.3. – P.1–123. 2. Bögel K. Über die Stetigkeit und die Schwankung von Funktionen zweier reller Veränderlichen Math. Z. – 1921. – V.81. – S.64–93. 3. Van Vleck E.B. A proof of some theorems on point wise discontinuous functions Trans. Amer. Math. Soc. – 1907. – V.8. – P.189–204. 4. Piotrowski Z. Separate and joint continuity Real Anal. Exch. – 1985–1986. – V.11, №2. – P.293–322. 5. Piotrowski Z. Separate and joint continuity II Real Anal. Exch. – 1989–1990. – V.15, №1. – P.248–258. 6. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi вiдображенння Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам`ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С.192–246. 7. Bögel K. Über partiell differenzierbare Funktionen Math. Z. – 1926. – 25. – S.490–498. 8. Маслюченко В.К., Нестеренко В.В. Горизонтальна квазiнеперервнiсть та її застосування, – Чернiвцi, 1996. – 15с. – Деп в УкрIНТЕI 01.11.96, №98 – Ук96. 9. Маслюченко В.К. Зв'язки мiж рiзними характеристиками величини множини точок сукупної неперервностi нарiзно неперервних вiдображень, Чернiвцi: Чернівецький ун-т, 1994. – 17с. – Деп. в ДНТБ України. – №79 – Ук94.
Pages	205-210
Volume	9
Issue	2
Year	1998
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html