Problem without
initial conditions for one kind of quasilinear 
degenerate parabolic equations

M. Bokalo; V. Dmytriv

We study one class of semilinear parabolic equations defined in unbounded domains with space variables and strongly degenerating in the~initial moment of time. The~theorems of uniqueness and existence of generalized solutions of this equations which satisfied boundary conditions first type (no initial data) are proved. No conditions on the~behaviour of solutions and increasing of data-in when $t\to+0$ and $|x|\to+\infty$ are required.

1. Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. Итоги науки. Матем. анализ. -- 1969. -- М. -- 1971. -- 243с.

2. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка. Вестник МГУ. Сер. матем. -- 1971. -- I. -- №2. -- C.42–48. -- II. -- №3. -- C.3–8.

3. Иванов А.В. Квазилинейные вырождающиеся и неравномерно эллиптические и параболические уравнения второго порядка. Труды Мат. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. -- 1982. -- Т.160. -- С.3–285.

4. Глаголева Р.Я. О классах единственности и устойчивости решений вырождающихся квазилинейных уравнений параболического типа в задаче без начальных условий. Диффер. уравнения. -- 1985. -- Т.21, №8. -- C.1376–1389.

5. Лавренюк С.П. Змішана задача з видозміненими початковими умовами для однієї еволюційної системи, яка вироджується у початковий момент часу. Доповіді АН України. Матем., природозн., техн. науки. -- 1993. -- №6. -- C.12–15.

6. Лавренюк С.П. Смешанная задача для сильно вырождающейся эволюционной системы. Дифференциальные уравнения. -- 1994. -- Т.30, №8. -- C.1405–1411.

7. Пукач П.Я. Задачі для нелінійних параболічних рівнянь з виродженням. Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. -- 1991. -- Вип.36. -- С.6–10.

8. Бокало Н.М. Краевые задачи для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий на бесконечности. Сиб. матем. журнал. -- 1996. -- Т.37. -- №5. -- C.977–985.

9. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений. Тр. семинара им. И.Г. Петровского. -- М.: Изд-во Моск. ун-та. -- 1989. -- Вып.14. -- C.3–32.

10. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н., Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -- М.: Наука, 1967.

	Problem without initial conditions for one kind of quasilinear degenerate parabolic equations
Author	M. Bokalo, V. Dmytriv Lviv University, Department of Mechanics and Mathematics
Abstract	We study one class of semilinear parabolic equations defined in unbounded domains with space variables and strongly degenerating in the~initial moment of time. The~theorems of uniqueness and existence of generalized solutions of this equations which satisfied boundary conditions first type (no initial data) are proved. No conditions on the~behaviour of solutions and increasing of data-in when $t\to+0$ and $\|x\|\to+\infty$ are required.
Keywords	semilinear parabolic equations, unbounded domains, strong degeneration at initial time, generalized solutions
DOI	doi:10.30970/ms.9.1.16-20
Reference	1. Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. Итоги науки. Матем. анализ. -- 1969. -- М. -- 1971. -- 243с. 2. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка. Вестник МГУ. Сер. матем. -- 1971. -- I. -- №2. -- C.42–48. -- II. -- №3. -- C.3–8. 3. Иванов А.В. Квазилинейные вырождающиеся и неравномерно эллиптические и параболические уравнения второго порядка. Труды Мат. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. -- 1982. -- Т.160. -- С.3–285. 4. Глаголева Р.Я. О классах единственности и устойчивости решений вырождающихся квазилинейных уравнений параболического типа в задаче без начальных условий. Диффер. уравнения. -- 1985. -- Т.21, №8. -- C.1376–1389. 5. Лавренюк С.П. Змішана задача з видозміненими початковими умовами для однієї еволюційної системи, яка вироджується у початковий момент часу. Доповіді АН України. Матем., природозн., техн. науки. -- 1993. -- №6. -- C.12–15. 6. Лавренюк С.П. Смешанная задача для сильно вырождающейся эволюционной системы. Дифференциальные уравнения. -- 1994. -- Т.30, №8. -- C.1405–1411. 7. Пукач П.Я. Задачі для нелінійних параболічних рівнянь з виродженням. Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. -- 1991. -- Вип.36. -- С.6–10. 8. Бокало Н.М. Краевые задачи для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий на бесконечности. Сиб. матем. журнал. -- 1996. -- Т.37. -- №5. -- C.977–985. 9. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений. Тр. семинара им. И.Г. Петровского. -- М.: Изд-во Моск. ун-та. -- 1989. -- Вып.14. -- C.3–32. 10. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н., Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -- М.: Наука, 1967.
Pages	16-20
Volume	9
Issue	1
Year	1998
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Problem without initial conditions for one kind of quasilinear degenerate parabolic equations