Shear 
shells analysis: the formulation and well-posedness of dynamic variational  
problems (in Ukrainian)

P. Vahin; N. Ivanova; G. Shynkarenko

In this paper we investigate a dynamic problem of shear shells with a deformable normal. A sixmodal version of initial boundary value problem and appropriate variational problem are formulated using the linear theory of Timoshenko's shells. The constructive proof of existence of a variational problem solution is based on the convergence analysis of a Galerkin semidiscrete approximation sequence. On the basis of energetical approach and a priori estimations, uniqueness of the solution and its continuous dependence on initial data, internal and external load is proved.

1. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов.– М.: Стройиздат, 1987.– 447 с.

2. Вагiн П.П., Iванова Н.В. Нелiнiйне деформування багатошарових оболонок. Постановка задачi Львiв. ун-т.– Львiв, 1996.– 27 с. – Деп. в УкрIНТЕI 20.12.96, 194 285 Ук96.

3. Гончаренко В.М. Основи теорiї рiвнянь з частинними похiдними.– Київ: Вища школа, 1995.– 350 с.

4. Григоренко Я. М., Крюков Н. Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. – Киев: Наукова думка, 1988.– 261 с.

5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.– М.: Наука, 1976.– 576 с.

6. Литвинов В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике.– М.: Наука, 1987.– 368 с.

7. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек.– Львов: Вища школа, 1978.– 159 с.

8. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.– Рига: Зинатне, 1988.– 284 с.

9. Шинкаренко Г.А. Проекцiйно-сiтковi методи розв'язування початково-крайових задач.– Київ: НМКВО, 1991.– 88 с.

10. V. Girault, P.-A. Raviart. Finite Element Approximation of the Navier-Stokes Equations.– Lect. Notes Math, 1979.– V. 749. – 200 pp.

	Shear shells analysis: the formulation and well-posedness of dynamic variational problems (in Ukrainian)
Author	P. Vahin, N. Ivanova, G. Shynkarenko Faculty of Applied Mathematics and Informatics, Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	In this paper we investigate a dynamic problem of shear shells with a deformable normal. A sixmodal version of initial boundary value problem and appropriate variational problem are formulated using the linear theory of Timoshenko's shells. The constructive proof of existence of a variational problem solution is based on the convergence analysis of a Galerkin semidiscrete approximation sequence. On the basis of energetical approach and a priori estimations, uniqueness of the solution and its continuous dependence on initial data, internal and external load is proved.
Keywords	dynamic problem, shear shells, deformable normal, initial boundary value problem, variational problem, Timoshenko shell theory, Galerkin semidiscrete approximation
DOI	doi:10.30970/ms.10.2.188-198
Reference	1. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов.– М.: Стройиздат, 1987.– 447 с. 2. Вагiн П.П., Iванова Н.В. Нелiнiйне деформування багатошарових оболонок. Постановка задачi Львiв. ун-т.– Львiв, 1996.– 27 с. – Деп. в УкрIНТЕI 20.12.96, 194 285 Ук96. 3. Гончаренко В.М. Основи теорiї рiвнянь з частинними похiдними.– Київ: Вища школа, 1995.– 350 с. 4. Григоренко Я. М., Крюков Н. Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. – Киев: Наукова думка, 1988.– 261 с. 5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.– М.: Наука, 1976.– 576 с. 6. Литвинов В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике.– М.: Наука, 1987.– 368 с. 7. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек.– Львов: Вища школа, 1978.– 159 с. 8. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.– Рига: Зинатне, 1988.– 284 с. 9. Шинкаренко Г.А. Проекцiйно-сiтковi методи розв'язування початково-крайових задач.– Київ: НМКВО, 1991.– 88 с. 10. V. Girault, P.-A. Raviart. Finite Element Approximation of the Navier-Stokes Equations.– Lect. Notes Math, 1979.– V. 749. – 200 pp.
Pages	188-198
Volume	10
Issue	2
Year	1998
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Shear shells analysis: the formulation and well-posedness of dynamic variational problems (in Ukrainian)