Structure and properties
of divisors of matrices over commutative  elementary 
divisors domain  (in Ukrainian)

V. Shchedryk

Constructive criteria of divisibility and associativity of rectangular matrices over commutative elementary divisor domain are proposed. On this base, the explicit form for all non-associated divisors which have a prescribed Smith normal form (S.n.f.) is indicated. The relation between S.n.f. for matrix and S.n.f. for its divisors is established. The uniquness theorem is proved.

1. Kaplansky I. Elementary divisors and modules Trans. Amer. Math. Soc. – 1949. – V.66. – P.464–491.

2. Боревич З.И. О факторизации матриц над кольцом главных идеалов Тезисы сообщ. III Всесоюзн. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту. – 1976. – C.19.

3. Лопатинский Я.Б. Разложение полиномиальной матрицы на множители Научн. зап. Львов. политех. ин-та, сер. физ.-мат. – 1957. – Т.38, №2. – С.3–7.

4. Малышев А.Н. Факторизация матричных полиномов Сиб. матем. ж. – 1982. – Т.23, №3. – C.136–146.

5. Gochberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrix Polynomials. – New York: Academic Press, 1982. – 409p.

6. Казимирский П.С. Решение проблемы выделения регулярного множителя из матричного многочлена Укр. матем. ж. – 1980. – Т.32, №4. – C.483–498.

7. Щедрик В.П. Нахождение делителей с одним инвариантным множителем для матриц над кольцом главных идеалов Докдады АН УССР, Сер.А. – 1991. – №12. – C.12–14.

8. Shchedryk V.P. Complete description of all divisors having one invariant factor for the matrices over principal ideal ring Препринт №8-94, Львів, Ін-т прикл. пробл. мех. і матем. – 1994. – 34c.

9. Щедрик В.П. Описання дільників, які мають канонічну діагональну форму $diag(1,\phi,\dots,\phi)$ для матриць над комутативною областю головних ідеалів Доповіді НАН України, Сер.А. -- 1995. -- №9. -- C.5--7.

10. Newman M. On the Smith normal form J. Res. Bur. Stand. Sect. – 1971. – V.75. – P.81–84.

11. Забавский Б.В., Казимирский П.С. Приведение пары матриц над адекватным кольцом к специальному треугольному виду применением идентичных односторонних преобразований Укр. матем. ж. – 1984. – Т.36, №2. – C.256–258.

	Structure and properties of divisors of matrices over commutative elementary divisors domain (in Ukrainian)
Author	V. Shchedryk Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics
Abstract	Constructive criteria of divisibility and associativity of rectangular matrices over commutative elementary divisor domain are proposed. On this base, the explicit form for all non-associated divisors which have a prescribed Smith normal form (S.n.f.) is indicated. The relation between S.n.f. for matrix and S.n.f. for its divisors is established. The uniquness theorem is proved.
Keywords	rectangular matrices, commutative elementary divisor domain, divisibility criteria, associativity, Smith normal form
DOI	doi:10.30970/ms.10.2.115-120
Reference	1. Kaplansky I. Elementary divisors and modules Trans. Amer. Math. Soc. – 1949. – V.66. – P.464–491. 2. Боревич З.И. О факторизации матриц над кольцом главных идеалов Тезисы сообщ. III Всесоюзн. симп. по теории колец, алгебр и модулей, Тарту. – 1976. – C.19. 3. Лопатинский Я.Б. Разложение полиномиальной матрицы на множители Научн. зап. Львов. политех. ин-та, сер. физ.-мат. – 1957. – Т.38, №2. – С.3–7. 4. Малышев А.Н. Факторизация матричных полиномов Сиб. матем. ж. – 1982. – Т.23, №3. – C.136–146. 5. Gochberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrix Polynomials. – New York: Academic Press, 1982. – 409p. 6. Казимирский П.С. Решение проблемы выделения регулярного множителя из матричного многочлена Укр. матем. ж. – 1980. – Т.32, №4. – C.483–498. 7. Щедрик В.П. Нахождение делителей с одним инвариантным множителем для матриц над кольцом главных идеалов Докдады АН УССР, Сер.А. – 1991. – №12. – C.12–14. 8. Shchedryk V.P. Complete description of all divisors having one invariant factor for the matrices over principal ideal ring Препринт №8-94, Львів, Ін-т прикл. пробл. мех. і матем. – 1994. – 34c. 9. Щедрик В.П. Описання дільників, які мають канонічну діагональну форму $diag(1,\phi,\dots,\phi)$ для матриць над комутативною областю головних ідеалів Доповіді НАН України, Сер.А. -- 1995. -- №9. -- C.5--7. 10. Newman M. On the Smith normal form J. Res. Bur. Stand. Sect. – 1971. – V.75. – P.81–84. 11. Забавский Б.В., Казимирский П.С. Приведение пары матриц над адекватным кольцом к специальному треугольному виду применением идентичных односторонних преобразований Укр. матем. ж. – 1984. – Т.36, №2. – C.256–258.
Pages	115-120
Volume	10
Issue	2
Year	1998
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Structure and properties of divisors of matrices over commutative elementary divisors domain (in Ukrainian)