On semiperfect rings determined by adjoint groups

Author
O.D. Artemovych, Yu.B. Ishchuk
Lviv University, Department of Mathematics and Mechanics
Abstract
We characterize the semiperfect rings with an Engel adjoint group (correspondently with an adjoint group of finite abelian subgroup rank or adjoint FC-group).
Keywords
semiperfect rings, Engel adjoint group, adjoint group, finite abelian subgroup rank
DOI
doi:10.30970/ms.8.2.162-170
Reference
1. Eldridge K.E., Fisher I. — D.C.C. rings with a cyclic group of units. Duke Math. J. 1967, vol. 34, pp. 243–248.

2. Watters J.F. — On the adjoint group of a radical ring. J. London Math. Soc. 1968, vol. 43, pp. 725–729.

3. Bateman J.M., Goleman D.B. — Group algebras with nilpotent unit groups. Proc. Amer. Math. Soc. 1968, vol. 19, pp. 448–449.

4. Eldridge K.E. — On ring structures determined by groups. Proc. Amer. Math. Soc. 1969, vol. 23, no. 3, pp. 472–477.

5. Bateman J.M. — On the solvability of unit groups of group algebras. Trans. Amer. Math. Soc. 1971, vol. 157, pp. 73–86.

6. Хрипта И.И. — О нильпотентности мультипликативной группы группового кольца. Матем. заметки 1972, vol. 11, no. 2, pp. 191–200.

7. Fisher J.L., Parmenter M.M., Sehgal S.K. — Group rings with solvable, n-Engel unit groups. Proc. Amer. Math. Soc. 1976, vol. 59, no. 2, pp. 195–200.

8. Бовди А.А., Хрипта И.И. — Групповые алгебры периодических групп с разрешимой мультипликативной группой. Матем. заметки 1977, vol. 22, no. 3, pp. 421–432.

9. Сысак Я.П. — Произведения бесконечных групп. Препринт ИМ АН УССР, №82.53, Киев, 1982.

10. Бовди А.А., Хрипта И.И. — О разрешимых нормальных подгруппах мультипликативной группы группового кольца периодической группы. Уч. зап. Тартутского унив. 1984, vol. 700, pp. 3–10.

11. Бовди А.А., Хрипта И.И. — Групповые алгебры с полициклической мультипликативной группой. Укр. матем. ж. 1986, vol. 38, no. 3, pp. 373–375.

12. Бовди А.А., Хрипта И.И. — Энгелевость мультипликативной группы групповой алгебры. Матем. сборник 1991, vol. 182, no. 1, pp. 130–144.

13. Groza G. — Artinian rings having a nilpotent group of units. J. Algebra 1989, vol. 121, no. 2, pp. 253–262.

14. Krempa J. — On finite generation of unit groups for group rings. In: Groups'93–Galway/St.Andrews, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 212, Cambridge University Press, pp. 352–367.

15. Krempa J. — Rings with Noetherian groups of units. In: Infinite groups'94, eds. F. de Giovanni, M.L. Newell, de Gruyter, Berlin et al., 1995, pp. 129–139.

16. Krempa J. — Rings with periodic unit groups. In: Abelian Groups and Modules, eds. A. Facchini, C. Meneni, Kluwer, Dordrecht et al., 1995, pp. 313–321.

17. Amberg B., Dickenshied O. — On the adjoint group of a radical ring. Canad. Math. Bull. 1995, vol. 38, no. 3, pp. 262–270.

18. Dickenschied O. — On the adjoint group of some radical rings. Preprint N13, Johannes Gutenberg Universität Mainz, 1995.

19. Amberg B., Dickenschied O., Sysak Ya.P. — Subgroup of the adjoint group of a radical ring. Preprint N1, Johannes Gutenberg Universität Mainz, 1996.

20. Черников С.Н. — Группы с заданными свойствами системы подгрупп. Москва: Наука, 1980.

21. Курош А.Г. — Теория групп. Москва: Наука, 1967.

22. Robinson D.J.S. — Finiteness conditions and generalized soluble groups. New York et al.: Springer, 1972.

23. Кириченко В.В. — Кольца и модули. Киев: Изд. Киев. Унив., 1981.

24. Хузурбазар М.Ш. — Мультипликативная группа тела. ДАН СССР 1960, vol. 131, no. 6, pp. 1268–1271.

25. Ратинов А.В. — Полупримарные кольца с локально нильпотентной присоединенной группой. Рукопись депонирована ВИНИТИ, №1904–79, Москва, 1979.

26. Faudree R.J. — Locally finite and solvable subgroups of sfields. Proc. Amer. Math. Soc. 1969, vol. 22, pp. 407–417.

27. Levin F., Sehgal S. — On Lie nilpotent group rings. J. Pure Appl. Algebra 1985, vol. 37, no. 1, pp. 29–33.

28. Szasz F. — On the idealizer of a subring. Monatshefte für Math. 1971, vol. 75, pp. 65–68.

29. Хузурбазар М.Ш. — К теории мультипликативных групп тел. ДАН СССР 1961, vol. 137, no. 1, pp. 42–44.

30. Goncalves J.Z., Mandel A. — Are there free groups in division rings? Israel J. Math. 1986, vol. 53, no. 1, pp. 69–80.

31. Линдон Р., Шупп П. — Комбинаторная теория групп. Москва: Мир, 1980.

32. Артемович О.Д., Іщук Ю.Б. — Про напівдосконалі кільця з заданими приєднаними групами. Математичні студії 1996, vol. 6, pp. 23–32.

33. Фукс Л. — Бесконечные абелевы группы: Том 2. Москва: Мир, 1973.

34. Robinson D.J.S. — Finiteness condition and generalized soluable group: Part 1. New York et al.: Springer, 1972.

35. Herstein I.N. — A commutativity theorem. J. Algebra 1976, vol. 38, pp. 112–118.

Pages
162-170
Volume
8
Issue
2
Year
1997
Journal
Matematychni Studii
Full text of paper
pdf
Table of content of issue