The well-posedness of a Fourier problem for quasilinear parabolic equations of arbitrary order in unisotropic spaces |
|
| Author |
Lviv University, Department of Mechanics and Mathematics
|
| Abstract |
The existence and uniqueness of a generalized solution of
a Fourier problem has been proved for some class of
quasilinear parabolic equations of higher order in unisotropic
Sobolev spaces. There are no
restrictions on the behaviour of solution and increasing of the entrance
data at $ t\to - \infty$. Moreover, the continuous dependence of
the generalized solution of this
problem on the right side of the equation has been obtained.
|
| Keywords |
existence, uniqueness, generalized solution, Fourier problem, quasilinear parabolic equations, higher order, anisotropic Sobolev spaces
|
| DOI |
doi:10.30970/ms.8.1.53-70
|
Reference |
1. Тихонов А.Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности // Мат. сб. — 1935. — Т.2. — С.199–216.
2. Олейник О.А., Иосифьян Г.А. Аналог принципа Сен-Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений // Успехи мат. наук. — 1976. — Т.31, №6. — С.142–166. 3. Калашников А.С. О задаче Коши в классах растущих функций для некоторых квазилинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. — 1973. — Т.9, №4. — С.682–691. 4. Шишков А.Е. Классы единственности обобщённых решений краевых задач для параболических уравнений в неограниченных нецилиндрических областях // Дифференц. уравнения. — 1990. — Т.26, №9. — С.1627–1633. 5. Бокало Н.М. Энергетические оценки решений и однозначная разрешимость задачи Фурье для линейных и квазилинейных параболических уравнений // Дифференц. уравнения. — 1994. — Т.30, №8. — С.1325–1334. 6. Юсипчук В.М. Задача Фур’є зі змішаною граничною умовою для систем квазілінійних параболічних рівнянь // Вісник Львівського університету. Вип.45, 1996. — С.45–56. 7. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. — Вып. 14. — С.3–44. 8. Бокало Н.М. Краевые задачи для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий ограниченности // Сиб. мат. журнал. — 1996. — Т.37, №5. — С.977–985. 9. Бокало М.М. Апріорна оцінка розв’язку та теорема типу Фрагмена-Ліндельофа для деяких квазілінійних параболічних систем у необмежених областях // Вісник Львівського університету. Вип.45, 1996. — С.26–35. 10. Bernis F. Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity // Arch. Ration Mech. and Anal. — 1989. — V.106, №3. — P.217–241. 11. Kufner A., John O., Fučík S. Function Spaces. — Praha; Groningen: Academia; Noordhoff, 1977. 12. Лион Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. |
| Pages |
53-70
|
| Volume |
8
|
| Issue |
1
|
| Year |
1997
|
| Journal |
Matematychni Studii
|
| Full text of paper | |
| Table of content of issue |