On solutions of homogeneous
convolution equation in one class of functions analytical in a
semistrip (in Ukrainian)

B.V. Vinnitsky

Sufficient conditions are found, under which the function $f$ from Hardy-Smirnov space $E^\rho$ in the semistrip $D_\sigma=\{z:|\Im z|<\sigma,\Re z<0\}$, $0<\sigma<+\infty$, is a solution of the equation $\smallint_{\partial D_\sigma}f(w+\tau)g(w)dw=0$, where $\tau\le0$ and $g$ belongs to $E^2$ on $\operatorname{ext} \partial D_\sigma$.

1. Винницкий Б.В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. 1994. 46. №5. С.484–500.

2. Гарнет Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.: Наука, 1980. 384с.

3. Гурарий В.П. Групповые методы коммутативного гармонического анализа // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления / ВИНИТИ. 1988. 25. С.1–311.

4. Левин Б.Я., Любарский Ю.И. Интерполяция целыми функциями специальных классов и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1975. 39. №3. С.657–702.

5. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.: Наука, 1964. 267с.

6. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – М.: Наука, 1966. 671с.

7. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. – М–Л.: ГИТТЛ, 1950. 337с.

8. Винницький Б.В. Про узагальнення теореми Пелi-Вiнера // Матем. студiї. 1995. Вип.4. С.37–44.

9. Мартиросян В.М. Замыкание и базисность некоторых биортогональных систем и решение кратной интерполяционной задачи в угловых областях // Изв. АН Арм.ССР. Математика. 1978. 12, №5–6. С.490–531.

10. Седлецкий А.М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. 1975. 96, №1. С.75--86.

11. Красичков-Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. 1. Спектральный синтез на выпуклых областях // Матем. сб. 1972. 87, №4, С.459–489.

12. Никольский Н.К. Лекции об операторе сдвига. – М.: Наука, 1980. 380с.

	On solutions of homogeneous convolution equation in one class of functions analytical in a semistrip (in Ukrainian)
Author	B.V. Vinnitsky Faculty of Mathematics, Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University, 3 Stryiska St., Drohobych, Lviv Region 293720, Ukraine
Abstract	Sufficient conditions are found, under which the function $f$ from Hardy-Smirnov space $E^\rho$ in the semistrip $D_\sigma=\{z:\|\Im z\|<\sigma,\Re z<0\}$, $0<\sigma<+\infty$, is a solution of the equation $\smallint_{\partial D_\sigma}f(w+\tau)g(w)dw=0$, where $\tau\le0$ and $g$ belongs to $E^2$ on $\operatorname{ext} \partial D_\sigma$.
Keywords	Hardy-Smirnov space, semistrip, analytic function, integral equation, sufficient conditions
DOI	doi:10.30970/ms.7.1.41-52
Reference	1. Винницкий Б.В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. 1994. 46. №5. С.484–500. 2. Гарнет Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.: Наука, 1980. 384с. 3. Гурарий В.П. Групповые методы коммутативного гармонического анализа // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления / ВИНИТИ. 1988. 25. С.1–311. 4. Левин Б.Я., Любарский Ю.И. Интерполяция целыми функциями специальных классов и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1975. 39. №3. С.657–702. 5. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.: Наука, 1964. 267с. 6. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – М.: Наука, 1966. 671с. 7. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. – М–Л.: ГИТТЛ, 1950. 337с. 8. Винницький Б.В. Про узагальнення теореми Пелi-Вiнера // Матем. студiї. 1995. Вип.4. С.37–44. 9. Мартиросян В.М. Замыкание и базисность некоторых биортогональных систем и решение кратной интерполяционной задачи в угловых областях // Изв. АН Арм.ССР. Математика. 1978. 12, №5–6. С.490–531. 10. Седлецкий А.М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. 1975. 96, №1. С.75--86. 11. Красичков-Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. 1. Спектральный синтез на выпуклых областях // Матем. сб. 1972. 87, №4, С.459–489. 12. Никольский Н.К. Лекции об операторе сдвига. – М.: Наука, 1980. 380с.
Pages	41-52
Volume	7
Issue	1
Year	1997
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On solutions of homogeneous convolution equation in one class of functions analytical in a semistrip (in Ukrainian)