Topological groups with finite
semigroups of ultrafilters (in Russian)

E. Zelenyuk

Under CH for every natural number $m$ there are constructed three group topologies $p_m$, $\lambda_m$, $\varkappa_m$ on a countable Boolean group $B$ such that their semigroups of ultrafilters are $m$-element. Each discrete subset of the group $(B,p_m)$ ($(B,\lambda_m)$, $(B,\varkappa_m)$) is closed. The group $(B,\varkappa_m)$ is irresolvable and extremally disconnected. The group $(B,\lambda_m)$, $m\ge2$, is irresolvable and not extremally disconnected. This fact answers negatively the question of Comfort and van~Mill whether an irresolvable abelian group is extremally disconnected [5].

1. В.И. Малыхин. Экстремально несвязные и близкие к ним группы // ДАН СССР. 1975. Т.220. №1. С.27–30.

2. В.И. Малыхин. О максимальных и разложимых пространствах // ДАН СССР. 1975. Т.223. №5. С.1060–1063.

3. И.В. Протасов. Фильтры и топологии на полугруппах // Матем. студії. Праці Львівського матем. товариства. 1994. Вип.3. С.15–28.

4. И.В. Протасов. Ультрафильтры и топологии на группах // Сиб. мат. ж. 1993. Т.34. №5. С.163–180.

5. W.W. Comfort, J. van Mill. Groups with only resolvable group topologies // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. V.120. №3. P.687–696.

6. Е.Г. Зеленюк. Топологические группы с конечными полугруппами ультрафильтров // Докл. НАН Украины. Сер.А. 1995. №5. С.37–38.

7. N. Hindman. Ultrafilters and combinatorial number theory // Lecture Notes in Math. 1979. V.751. P.49–184.

8. W. Ruppert. Compact semitopological semigroups: an infrisic theory // Lecture Notes in Math. 1984. V.1079. P.1–260.

9. W.W. Comfort. Ultrafilters: some old some new results // Bull. Amer. Math. Soc. 1977. V.83. P.417–454.

10. Е.Г. Елькин. Ультрафильтры и неразложимые пространства // Вестник МГУ. 1969. №5. С.51–52.

11. S. Shelah. Proper forcing // Lecture Notes in Math. 1982. V.940. Национальный университет им. Тараса Шевченка, Киев

	Topological groups with finite semigroups of ultrafilters (in Russian)
Author	E. Zelenyuk Taras Shevchenko National University of Kyiv
Abstract	Under CH for every natural number $m$ there are constructed three group topologies $p_m$, $\lambda_m$, $\varkappa_m$ on a countable Boolean group $B$ such that their semigroups of ultrafilters are $m$-element. Each discrete subset of the group $(B,p_m)$ ($(B,\lambda_m)$, $(B,\varkappa_m)$) is closed. The group $(B,\varkappa_m)$ is irresolvable and extremally disconnected. The group $(B,\lambda_m)$, $m\ge2$, is irresolvable and not extremally disconnected. This fact answers negatively the question of Comfort and van~Mill whether an irresolvable abelian group is extremally disconnected [5].
Keywords	continuum hypothesis, group topologies, countable Boolean group, ultrafilters, discrete subsets, closed sets, irresolvable group
DOI	doi:10.30970/ms.6.1.41-52
Reference	1. В.И. Малыхин. Экстремально несвязные и близкие к ним группы // ДАН СССР. 1975. Т.220. №1. С.27–30. 2. В.И. Малыхин. О максимальных и разложимых пространствах // ДАН СССР. 1975. Т.223. №5. С.1060–1063. 3. И.В. Протасов. Фильтры и топологии на полугруппах // Матем. студії. Праці Львівського матем. товариства. 1994. Вип.3. С.15–28. 4. И.В. Протасов. Ультрафильтры и топологии на группах // Сиб. мат. ж. 1993. Т.34. №5. С.163–180. 5. W.W. Comfort, J. van Mill. Groups with only resolvable group topologies // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. V.120. №3. P.687–696. 6. Е.Г. Зеленюк. Топологические группы с конечными полугруппами ультрафильтров // Докл. НАН Украины. Сер.А. 1995. №5. С.37–38. 7. N. Hindman. Ultrafilters and combinatorial number theory // Lecture Notes in Math. 1979. V.751. P.49–184. 8. W. Ruppert. Compact semitopological semigroups: an infrisic theory // Lecture Notes in Math. 1984. V.1079. P.1–260. 9. W.W. Comfort. Ultrafilters: some old some new results // Bull. Amer. Math. Soc. 1977. V.83. P.417–454. 10. Е.Г. Елькин. Ультрафильтры и неразложимые пространства // Вестник МГУ. 1969. №5. С.51–52. 11. S. Shelah. Proper forcing // Lecture Notes in Math. 1982. V.940. Национальный университет им. Тараса Шевченка, Киев
Pages	41-52
Volume	6
Issue	1
Year	1996
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Topological groups with finite semigroups of ultrafilters (in Russian)