Topology of probability measure spaces, II: barycenters of probability Radon measures and metrization of the functors $P_\tau$ and $\hat P$ |
|
| Author |
Ivan Franko National University of Lviv, Department of Mechanics and Mathematics,
Universytetska 1, Lviv, 79000, Ukraine
|
| Abstract |
This paper is a direct continuation of the author's work [1] devoted to
investigation of the functors $P_\tau$ and $\hat P$ of spaces of probability
$\tau$-smooth and Radon measures. In this part, for spaces of
probability Radon measures, the barycenter map is studied. This will imply
that the functor $\hat P$ is a monad in the category of metrizable spaces.
Also we show that the functors $\hat P$ and $P_\tau$ admit liftings onto the
category $\mathcal{BM}etr$ of bounded metric spaces as well as onto the category
$Unif$ of uniform spaces, and investigate properties of those liftings.
|
| Keywords |
probability Radon measure, barycenter, barycenter map, metrizable spaces,
convex set, Banach space, Tychonoff space, monads, pseudometrics
|
| DOI |
doi:10.30970/ms.5.1.88-106
|
Reference |
1. Банах Т.О. Топология пространств вероятностных мер, I: функторы $\mathcal{P}_{t}$ и $\hat{\mathcal{P}}$ // Матем. Студії. 1995, вип. 5.
2. Аль-Кассас Ю. Метризуемость и паракомпактность пространств вероятностных мер // Вестн. Московского ун-та. 1993, No 1. С.14-17. 3. Садовничий Ю.В. О метрике на пространствах вероятностных мер //Вестн. МГУ. Сер. Матем. Мех. 1994, No 4. С.31-35. 4. Садовничий Ю.В. О пополнении метрических пространств вероятностных мер //Вестн. МГУ. Сер. Матем. Мех. 1994, No 5. С.28-32. 5. Садовничий Ю.В. Равномерные пространства вероятностных мер //Вестн. МГУ. Сер. Матем. Мех. 1995, No 2. С.86-88. 6. Садовничий Ю.В. О равномерности на пространствах вероятностных мер //Сборник кафедры общей топологии и геометрии МГУ. – М.: Изд-во МГУ, 1995. 7. Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971. 8. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 9. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Изд-во МГУ, 1988. 10. Федорчук В.В. Вероятностные меры в топологии // УМН. 1991. Т.46. Вып.1. С.41–80. 11. Варадарайн В.С. Меры на топологических пространствах // Мат. сб. 1961. Т.55. No 1. С.35-100. 12. Swirscz T. Monadic functors and convexity // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Mat., Astronom. et Phys. 1974. V.22. No 1. P.39–42. 13. Канторович Л.В. О перемещении масс // ДАН СССР. 1942. Т.37, вып.7-8. С.227–229. 14. Федорчук В.В. Тройки бесконечных итераций метризуемых функторов // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т.54. No 2. С.396–418. 15. Isbell J.R. On finite-dimensional uniform spaces // Pacific J. Math. 1959. V.9. P.107–121. |
| Pages |
88-106
|
| Volume |
5
|
| Issue |
1
|
| Year |
1995
|
| Journal |
Matematychni Studii
|
| Full text of paper | |
| Table of content of issue |