On some maps of spaces of analytic
functions related to Pommier operator (in Ukrainain)

M. I. Nahnybida

Let $A_{R_1}$, $0 < R_1\le\infty$, and $\overline A_{R_2}$, $0\le R_2<\infty$, be respectively the spaces of all univalent and analytic in disks $|z| < R_1$ and $|z|\le R_2$ functions, with usual topologies, $\Delta$: $(\Delta f)(z)=\dfrac{f(z)-f(0)}z$ -- Pommier operator in these spaces, and $m,n$ fixed natural numbers. In the paper all linear continuous maps $T$ of these spaces into themselves that are solutions of the operator equation $$T\Delta^m=\Delta^n T$$ are founded.

1. Линчук С.С. О представлении линейных непрерывных операторов, действующих в пространствах аналитических функций. – Черновцы, 1982. 37с. Деп. в ВИНИТИ 13 апреля 1982, № 1798-82.

2. Нагнибiда М.I. Про неперервнi розв'язки деяких операторних рiвнянь в аналiтичних просторах // Доповiдi АН УРСР, сер.А. 1972. № 12. С.1082–1085.

3. Нагнибида Н.И. Об условиях тривиальности одного класса операторов в аналитическом пространстве // Укр. матем. журн. 1983. Т.35. № 2. С.241–245.

4. Ковдрыш В.Ф., Нагнибида Н.И. О некоторых операторных уравнениях в классе непрерывных отображений аналитических пространств // Укр. матем. журн. 1982. Т.34. № 2. С.208–211.

5. Фаге М.К., Нагнибида Н.И. Проблема еквивалентности обыкновенных линейных дифференциальных операторов. – Новосибирск: Наука. 1987. 280с.

6. Хапланов М.Г. Линейные преобразования апналитических пространств // Доклады АН СССР. 1951. Т.80. № 1. С.21–24. 274 022 м.Чернiвцi, Чернiвецький державний унiверситет iм. Ю.Федьковича

	On some maps of spaces of analytic functions related to Pommier operator (in Ukrainain)
Author	M. I. Nahnybida Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi 274022, Ukraine
Abstract	Let $A_{R_1}$, $0 < R_1\le\infty$, and $\overline A_{R_2}$, $0\le R_2<\infty$, be respectively the spaces of all univalent and analytic in disks $\|z\| < R_1$ and $\|z\|\le R_2$ functions, with usual topologies, $\Delta$: $(\Delta f)(z)=\dfrac{f(z)-f(0)}z$ -- Pommier operator in these spaces, and $m,n$ fixed natural numbers. In the paper all linear continuous maps $T$ of these spaces into themselves that are solutions of the operator equation $$T\Delta^m=\Delta^n T$$ are founded.
Keywords	univalent functions, analytic functions, disk, Pommier operator, linear continuous maps, operator equation
DOI	doi:10.30970/ms.4.1.45-52
Reference	1. Линчук С.С. О представлении линейных непрерывных операторов, действующих в пространствах аналитических функций. – Черновцы, 1982. 37с. Деп. в ВИНИТИ 13 апреля 1982, № 1798-82. 2. Нагнибiда М.I. Про неперервнi розв'язки деяких операторних рiвнянь в аналiтичних просторах // Доповiдi АН УРСР, сер.А. 1972. № 12. С.1082–1085. 3. Нагнибида Н.И. Об условиях тривиальности одного класса операторов в аналитическом пространстве // Укр. матем. журн. 1983. Т.35. № 2. С.241–245. 4. Ковдрыш В.Ф., Нагнибида Н.И. О некоторых операторных уравнениях в классе непрерывных отображений аналитических пространств // Укр. матем. журн. 1982. Т.34. № 2. С.208–211. 5. Фаге М.К., Нагнибида Н.И. Проблема еквивалентности обыкновенных линейных дифференциальных операторов. – Новосибирск: Наука. 1987. 280с. 6. Хапланов М.Г. Линейные преобразования апналитических пространств // Доклады АН СССР. 1951. Т.80. № 1. С.21–24. 274 022 м.Чернiвцi, Чернiвецький державний унiверситет iм. Ю.Федьковича
Pages	45-52
Volume	4
Issue	1
Year	1995
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On some maps of spaces of analytic functions related to Pommier operator (in Ukrainain)