On analytic continuation of Dirichlet
series (in Russian)

Yu.F. Korobeinik

One-dimensional and then many-dimensional Dirichlet series is investigated. It is supposed that this series converges uniformly on each compact of some convex domain $D$ and its sum $f$ admits an analytic continuation into the neighbourhood $V$ of some point on $\partial D$. It is proved that $f$ has an analytical continuation into convex domain $D_1\supset D\cup V$. The methods of effective continuation of the function $f$ are indicated.

1. Kawai T. The Fabry-Ehreenpreis gap theorem and linear differential equations of infinite order // Journal of Mathematics. 1987. V.109. P.57–64.

2. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. – М.: Наука, 1976.

3. Polya G. Eine Verallegemeinerung des Fabryschen Lückensatzes // Nachr. Gessell. Wiss. Göttingen. 1927. P.187–195.

4. Леонтьев А.Ф. Ряды полиномов Дирихле и их обобщения. – М.: Труды Матем. ин-та им.В.А. Стеклова. 1951. Т.39.

5. Коробейник Ю.Ф. Об одной двойственной задаче. II. Приложения к $LN^*$-пространствам и другие вопросы // Матем. сборн. 1975. Т.98. № 1. С.3--26.

6. Братищев А.В. Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций и ее приложене в теории базиса. – Дисс. канд. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, 1976. 102с.

7. Братищев А.В. Один тип оценок снизу целых функций конечного порядка и некоторые приложения // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т.48. № 3. С.451–475.

8. Hille E. Note on Dirichet series with complex exponents // Ann. of Mathem. 1924. V.25. P.261–278.

9. Лунц Г.Л. Об одном классе обобщенных рядов Дирихле // Успехи матем. наук. 1957. Т.12. вып.3. С.173–179.

10. Bernstein V. Lecons sur les progres récents de la theorie series de Dirichlet. – Paris, 1933. Ростовский госуниверситет.

	On analytic continuation of Dirichlet series (in Russian)
Author	Yu.F. Korobeinik Rostov State University
Abstract	One-dimensional and then many-dimensional Dirichlet series is investigated. It is supposed that this series converges uniformly on each compact of some convex domain $D$ and its sum $f$ admits an analytic continuation into the neighbourhood $V$ of some point on $\partial D$. It is proved that $f$ has an analytical continuation into convex domain $D_1\supset D\cup V$. The methods of effective continuation of the function $f$ are indicated.
Keywords	Dirichlet series, one-dimensional, many-dimensional, uniform convergence, convex domain, analytic continuation
DOI	doi:10.30970/ms.4.1.19-28
Reference	1. Kawai T. The Fabry-Ehreenpreis gap theorem and linear differential equations of infinite order // Journal of Mathematics. 1987. V.109. P.57–64. 2. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. – М.: Наука, 1976. 3. Polya G. Eine Verallegemeinerung des Fabryschen Lückensatzes // Nachr. Gessell. Wiss. Göttingen. 1927. P.187–195. 4. Леонтьев А.Ф. Ряды полиномов Дирихле и их обобщения. – М.: Труды Матем. ин-та им.В.А. Стеклова. 1951. Т.39. 5. Коробейник Ю.Ф. Об одной двойственной задаче. II. Приложения к $LN^*$-пространствам и другие вопросы // Матем. сборн. 1975. Т.98. № 1. С.3--26. 6. Братищев А.В. Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций и ее приложене в теории базиса. – Дисс. канд. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, 1976. 102с. 7. Братищев А.В. Один тип оценок снизу целых функций конечного порядка и некоторые приложения // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т.48. № 3. С.451–475. 8. Hille E. Note on Dirichet series with complex exponents // Ann. of Mathem. 1924. V.25. P.261–278. 9. Лунц Г.Л. Об одном классе обобщенных рядов Дирихле // Успехи матем. наук. 1957. Т.12. вып.3. С.173–179. 10. Bernstein V. Lecons sur les progres récents de la theorie series de Dirichlet. – Paris, 1933. Ростовский госуниверситет.
Pages	19-28
Volume	4
Issue	1
Year	1995
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On analytic continuation of Dirichlet series (in Russian)