Finitary group of birational
authomorphisms of infinite dimensional
affine space over locally finite field (in Ukrainian)

V. Sushchansky; N. Kroshko

It was proved, that finitary group of birational authomorphisms of infinite-dimensional affine space over a locally finite field is isomorphic to the limit group of a direct spectrum of symmetric groups $Sp^k$, $k\in\Bbb N$, with diagonal embeddings, and its subgroups of triangular or unitriangular transformations can be factorized to the wreath product of infinite series of symmetric or cyclic groups of degree $p$ respectively.

1. Neuman P.M. The structure of finitary permutation groups // Arch. Math. 1976. V.27. No 1. P.3–17.

2. Phillips R.E. The structure of groups of finitary transformations // F. Algebra. 1988. V.119. No 2. P.400–448.

3. Беляев В.В. Строение $p$-подгрупп конечных преобразований // Алгебра и логика. 1992. Т.31. № .5. С.453--478.

4. Крошко Н.В., Сущанський В.I. Однорiдно симетричнi групи // Доповiдi АН України. 1993. № 12.

5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.:Наука. 1977. 495с.

6. Kegel O.H., Wehrfritz B.A.F. Locally Finite Groups. – Amsterdam-London: North-Holland. 1973. 210p.

7. Сущанський В.I. Стандартнi пiдгрупи групи iзометрiй простору цiлих $p$-адичних чисел // Вiсник КДУ. Сер. матем. та мех. 1988. Т.30. С.100--107.

8. Сущанський В.I. Вiнцевi добутки за послiдовностями груп пiдстановок та фiнiтно апроксимовнi групи // Доповiдi АН України. 1984. № 2. С.19–22.

9. Kaloujnine L.A. La structure des $p$-groups de Sylow des groupes symetriques finis // Ann. Ec. Normale. 1948. 3(65). P.239--276. Нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка, кафедра алгебри i математичної логiки, 252163, м. Київ, пр-кт Глушкова, 6.

	Finitary group of birational authomorphisms of infinite dimensional affine space over locally finite field (in Ukrainian)
Author	V. Sushchansky, N. Kroshko Department of Algebra and Mathematical Logic, Taras Shevchenko National University of Kyiv, 6 Glushkova Ave., Kyiv 252163, Ukraine
Abstract	It was proved, that finitary group of birational authomorphisms of infinite-dimensional affine space over a locally finite field is isomorphic to the limit group of a direct spectrum of symmetric groups $Sp^k$, $k\in\Bbb N$, with diagonal embeddings, and its subgroups of triangular or unitriangular transformations can be factorized to the wreath product of infinite series of symmetric or cyclic groups of degree $p$ respectively.
Keywords	finitary group, birational automorphisms, infinite-dimensional affine space, locally finite field, direct limit, symmetric groups, diagonal embeddings
DOI	doi:10.30970/ms.4.1.5-12
Reference	1. Neuman P.M. The structure of finitary permutation groups // Arch. Math. 1976. V.27. No 1. P.3–17. 2. Phillips R.E. The structure of groups of finitary transformations // F. Algebra. 1988. V.119. No 2. P.400–448. 3. Беляев В.В. Строение $p$-подгрупп конечных преобразований // Алгебра и логика. 1992. Т.31. № .5. С.453--478. 4. Крошко Н.В., Сущанський В.I. Однорiдно симетричнi групи // Доповiдi АН України. 1993. № 12. 5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.:Наука. 1977. 495с. 6. Kegel O.H., Wehrfritz B.A.F. Locally Finite Groups. – Amsterdam-London: North-Holland. 1973. 210p. 7. Сущанський В.I. Стандартнi пiдгрупи групи iзометрiй простору цiлих $p$-адичних чисел // Вiсник КДУ. Сер. матем. та мех. 1988. Т.30. С.100--107. 8. Сущанський В.I. Вiнцевi добутки за послiдовностями груп пiдстановок та фiнiтно апроксимовнi групи // Доповiдi АН України. 1984. № 2. С.19–22. 9. Kaloujnine L.A. La structure des $p$-groups de Sylow des groupes symetriques finis // Ann. Ec. Normale. 1948. 3(65). P.239--276. Нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка, кафедра алгебри i математичної логiки, 252163, м. Київ, пр-кт Глушкова, 6.
Pages	5-12
Volume	4
Issue	1
Year	1995
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Finitary group of birational authomorphisms of infinite dimensional affine space over locally finite field (in Ukrainian)