Second order differential-boundary operator in vector-function space, associated with quadratic form (in Ukrainian)

O. Storozh

Applying the methods of the extension theory of positively determined operators in the Hilbert space, the conditions of coerzitivity for given quadratic form $\pi$ are established and a differential boundary operator $T$ associated with the form $\pi$ is constructed. These conditions ensure existence and uniqueness of solution of variational problem $\pi(u,u)-2\operatorname{Re}(u|f)\to\min$ and its equivalence to the equation $T\,u=f$.

1. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений.– Киев: Наук. думка, 1984.–283 с.

2. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора// Доп. АН УРСР. Сер. А.–1979.–N 3.–С.168–170.

3. Рид., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.2. Гармонический анализ. Самосопряженность.–М.: Мир. 1978.–400 с.

4. Михлин С.Г. Курс математической физики.– М.: Наука, 1968.–576 с.

5. Крейн М.Г. Теория самосопряженных расширений полуограниченных операторов// Мат. сб.–1947.–20, N. 3.–С.431–495.

6. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов.– Киев: Наук. думка, 1983.–212 с.

7. Бирман М.Ш. К теории самосопряженных расширений положительно определенных операторов // Мат. сб.–1956.–38, N. 4.–С.431–450.

8. Маламуд М.М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами // Укр. мат. журн.–1992.–44, N. 2.–С.215–233.

9. Сторож О.Г. Экстремальные расширения неотрицательного оператора и аккретивные граничные задачи // Укр. мат. журн.–1990.– 42, N. 6.–С.858–860.

10. Рофе-Бекетов Ф.С. О самосопряженных расширениях дифференциальных операторов в просторанстве векор-функций // Теория функций, функц. анализ и их приложения.–1969.–N.8.–С.3–24.

11. Деркач В.А., Макламуд М.М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн.– 1992.–44, N.4–С.435–459.

12. Storozh O.G. On minimization of quadratic form inducing differential-boundary operator // Тези Мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої 100-рiччю народження С.Банаха, (6-8 травня 1992 р.).–Львiв, 1992–С.40. Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290602, Ukraine

	Second order differential-boundary operator in vector-function space, associated with quadratic form (in Ukrainian)
Author	O. Storozh Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290602, Ukraine
Abstract	Applying the methods of the extension theory of positively determined operators in the Hilbert space, the conditions of coerzitivity for given quadratic form $\pi$ are established and a differential boundary operator $T$ associated with the form $\pi$ is constructed. These conditions ensure existence and uniqueness of solution of variational problem $\pi(u,u)-2\operatorname{Re}(u\|f)\to\min$ and its equivalence to the equation $T\,u=f$.
Keywords	extension theory, positively determined operators, Hilbert space, coercivity, quadratic form, differential boundary operator
DOI	doi:10.30970/ms.2.1.59-63
Reference	1. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений.– Киев: Наук. думка, 1984.–283 с. 2. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора// Доп. АН УРСР. Сер. А.–1979.–N 3.–С.168–170. 3. Рид., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.2. Гармонический анализ. Самосопряженность.–М.: Мир. 1978.–400 с. 4. Михлин С.Г. Курс математической физики.– М.: Наука, 1968.–576 с. 5. Крейн М.Г. Теория самосопряженных расширений полуограниченных операторов// Мат. сб.–1947.–20, N. 3.–С.431–495. 6. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов.– Киев: Наук. думка, 1983.–212 с. 7. Бирман М.Ш. К теории самосопряженных расширений положительно определенных операторов // Мат. сб.–1956.–38, N. 4.–С.431–450. 8. Маламуд М.М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами // Укр. мат. журн.–1992.–44, N. 2.–С.215–233. 9. Сторож О.Г. Экстремальные расширения неотрицательного оператора и аккретивные граничные задачи // Укр. мат. журн.–1990.– 42, N. 6.–С.858–860. 10. Рофе-Бекетов Ф.С. О самосопряженных расширениях дифференциальных операторов в просторанстве векор-функций // Теория функций, функц. анализ и их приложения.–1969.–N.8.–С.3–24. 11. Деркач В.А., Макламуд М.М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн.– 1992.–44, N.4–С.435–459. 12. Storozh O.G. On minimization of quadratic form inducing differential-boundary operator // Тези Мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої 100-рiччю народження С.Банаха, (6-8 травня 1992 р.).–Львiв, 1992–С.40. Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290602, Ukraine
Pages	59-63
Volume	2
Issue	1
Year	1993
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html