Blaschke products of given quantity index

M. Ghirnyk; A. Kondratyuk

Quantity index $p[f]$ of a function meromorphic in the disc and of bounded Nevanlinna characteristic is defined by the equality $p[f]=p-1$ where $p^{-1}+q^{-1}=1$ and $q=\sup\{s\ge 1\colon \|\ln|f(re^{i\varphi})|\,\|_{L^s[-\pi;\pi]}=O(1),\; r\to 1\}$. \vskip2pt Theorem. For each $p\in [1,+\infty]$ there exists a Blaschke product $B(z)$ such that $p[B]=p-1$.

1. Хейман У.К. Мероморфные функции. М.: Мир, 1966. 287 с.

2. Sons L.R. Zeros of functions with slow growth in the unit disc // Math. Japonica. 1979. V.24, N.3. P.271–282.

3. Гирнык М.А. Об асимптотических свойствах некоторых канонических произведений // Сиб. мат. ж. 1974. Т.15, N.5. C.1036–1048.

4. Крутинь В.И. О величинах дефектов Р. Неванлинны для мероморфных при $|z|<1$ функций // Изв. АН АрмССР. Матем. 1973. Т.8, N.5. C.347--358.

5. Гирнык М.А. Аналог теоремы Линделёфа о типе канонических произведений // Теория функций, функ. ан. и их прилож. 1978, вып. 29. С.16–24.

6. Галоян Р.С. Об асимптотических свойствах функции $\pi_p(z;z_k)$ // Доклады АН АрмССР. 1974. Т.59, N.2. C.65--71 Department of Mathematics, Commerce and Trade Institute, 68 Ivan Franko str., Lviv, 290011, Ukraine $e$-mail: root\@ litech.lviv.ua Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290000, Ukraine

	Blaschke products of given quantity index
Author	M. Ghirnyk, A. Kondratyuk Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290000, Ukraine
Abstract	Quantity index $p[f]$ of a function meromorphic in the disc and of bounded Nevanlinna characteristic is defined by the equality $p[f]=p-1$ where $p^{-1}+q^{-1}=1$ and $q=\sup\{s\ge 1\colon \\|\ln\|f(re^{i\varphi})\|\,\\|_{L^s[-\pi;\pi]}=O(1),\; r\to 1\}$. \vskip2pt Theorem. For each $p\in [1,+\infty]$ there exists a Blaschke product $B(z)$ such that $p[B]=p-1$.
Keywords	meromorphic function, unit disc, Nevanlinna characteristic, Blaschke product
DOI	doi:10.30970/ms.2.1.49-52
Reference	1. Хейман У.К. Мероморфные функции. М.: Мир, 1966. 287 с. 2. Sons L.R. Zeros of functions with slow growth in the unit disc // Math. Japonica. 1979. V.24, N.3. P.271–282. 3. Гирнык М.А. Об асимптотических свойствах некоторых канонических произведений // Сиб. мат. ж. 1974. Т.15, N.5. C.1036–1048. 4. Крутинь В.И. О величинах дефектов Р. Неванлинны для мероморфных при $\|z\|<1$ функций // Изв. АН АрмССР. Матем. 1973. Т.8, N.5. C.347--358. 5. Гирнык М.А. Аналог теоремы Линделёфа о типе канонических произведений // Теория функций, функ. ан. и их прилож. 1978, вып. 29. С.16–24. 6. Галоян Р.С. Об асимптотических свойствах функции $\pi_p(z;z_k)$ // Доклады АН АрмССР. 1974. Т.59, N.2. C.65--71 Department of Mathematics, Commerce and Trade Institute, 68 Ivan Franko str., Lviv, 290011, Ukraine $e$-mail: root\@ litech.lviv.ua Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290000, Ukraine
Pages	49-52
Volume	2
Issue	1
Year	1993
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html