One-parameter class of continuous functions close to Cantor project (in Ukrainian)

O.B.Panasenko

We investigate the class of continuous functions, which are easily defined with the help of ternary represented arguments and $Q$-representation (that is some generalization of dyadic representation) of its values. We have proved that they are nowhere differentiable; also the box-counting dimension is calculated.

1. Barański K. Hausdorff dimension of the limit sets of some planar geometric constructions// Adv. Math.~- 2007.~- V.210.~- P.215--245.

2. Falconer~K.J. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. Second edition.- Chichester: Wiley, 2003.- 338p.

3. Kenyon R., Peres Y. Hausdorff dimensions of sofic affine-invariant sets// Israel J. Math.~- 1996.~- V.94.~- P.157--178.

4. Lalley S., Gatzouras D. Hausdorff and box dimensions of certain self-affine fractals// Indiana Univ. Math. J.~- 1992.~- V.41.~- P.533--568.

5. McMullen C. The Hausdorff dimension of general Sierpi\'nski carpets// Nagoya Math. J.~- 1984.~- V.96.~- P.1--9.

6. Панасенко О.Б. Розмірність Хаусдорфа--Безиковича ніде не диференційовної функції Працьовитого (готується до публікації).

7. Працевитый Н.В. Непрерывные канторовские проекторы// Методы исследования алгебраических и топологических структур.~-- К.: КГПИ, 1989.~- С.78--90.

8. Працьовитий М.В. Фрактальні властивості однієї неперервної, ніде не диференційовної функції// Наукові записки НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки.~- №3, 2002.~- С.327--338.

9. Працьовитий~М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів.~- К.: Вид-во НПУ імені М.П.Драгоманова, 1998.~- 296с.

10. Турбин А.Ф., Працевитый~Н.В. Фрактальные множества, функции, распределения.~- К.: Наукова думка, 1992.~- 208с.

	One-parameter class of continuous functions close to Cantor project (in Ukrainian)
Author	O.B.Panasenko panasenko_alex@bigmir.net Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogical University
Abstract	We investigate the class of continuous functions, which are easily defined with the help of ternary represented arguments and $Q$-representation (that is some generalization of dyadic representation) of its values. We have proved that they are nowhere differentiable; also the box-counting dimension is calculated.
Keywords	continuous function, dyadic representation, box-counting dimension, nowhere differentiability
DOI	doi:10.30970/ms.32.1.3-11
Reference	1. Barański K. Hausdorff dimension of the limit sets of some planar geometric constructions// Adv. Math.~- 2007.~- V.210.~- P.215--245. 2. Falconer~K.J. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. Second edition.- Chichester: Wiley, 2003.- 338p. 3. Kenyon R., Peres Y. Hausdorff dimensions of sofic affine-invariant sets// Israel J. Math.~- 1996.~- V.94.~- P.157--178. 4. Lalley S., Gatzouras D. Hausdorff and box dimensions of certain self-affine fractals// Indiana Univ. Math. J.~- 1992.~- V.41.~- P.533--568. 5. McMullen C. The Hausdorff dimension of general Sierpi\'nski carpets// Nagoya Math. J.~- 1984.~- V.96.~- P.1--9. 6. Панасенко О.Б. Розмірність Хаусдорфа--Безиковича ніде не диференційовної функції Працьовитого (готується до публікації). 7. Працевитый Н.В. Непрерывные канторовские проекторы// Методы исследования алгебраических и топологических структур.~-- К.: КГПИ, 1989.~- С.78--90. 8. Працьовитий М.В. Фрактальні властивості однієї неперервної, ніде не диференційовної функції// Наукові записки НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки.~- №3, 2002.~- С.327--338. 9. Працьовитий~М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів.~- К.: Вид-во НПУ імені М.П.Драгоманова, 1998.~- 296с. 10. Турбин А.Ф., Працевитый~Н.В. Фрактальные множества, функции, распределения.~- К.: Наукова думка, 1992.~- 208с.
Pages	3-11
Volume	32
Issue	1
Year	2009
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html