Boundedness of solutions of a second-order linear differential equation and a boundary value problem for Bessel's equation (in Ukrainian)

B.V.Vynnyts'kyi; O.V.Shavala

We found sufficient conditions on a meromorphic function $a_{0},$ when a solution of the equation $f''+a_{0}f=0$ is a holomorphic and bounded function in unit disk. Completeness and basicity of the system of Bessel functions of order $-3/2$ generated by one boundary value problem for the considered equation with $a_{0}(z)=-2/z^{2}$ are studied.

1. Heittokangas J. On complex differential equations in the unit disk // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. Diss. -- 2000. -- V.122. -- 54 p.

2. Laine I. Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations. -- Berlin: Walter de Gruyter, 1993. -- 341p.

3. Смирнов В.И. Курс высшей математики. -- М.: Гостехиздат, 1953. -- Т.3, Ч.2. -- 676с.

4. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. -- М.: Наука, 1981. -- 384с.

5. Волк В.Я. О формулах обращения для дифференциального уравнения с особенностью при $x=0$ // УМН. -- 1953. -- 8, №4(56). -- С.141--151.

6. Юрко В.А. О восстановлении сингулярных несамосопряженных дифференциальных операторов с особенностью внутри интервала // Дифференциальные уравнения. -- 2002. -- 38, №5. -- С.645--659.

7. Юрко В.А. О дифференциальных операторах высших порядков с регулярной особенностью // Математический сборник. -- 1995. -- T.186, №6. -- С.133--160.

8. Амиров Р.Х., Юрко В.А. О дифференциальных операторах с особенностью и условиями разрыва внутри интервала // УМЖ. -- 2001. -- T.53, №11. -- С.1443--1457.

9. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // УМН. -- 1959. -- T.14, №4(88). -- С.57--119.

10. Сташевская В.В. Об обратной задаче спектрального анализа для дифференциального оператора с особенностью в нуле // Харьковский государственный университет. Ученые записки. -- 1957. -- 80. -- С.49--86.

11. Гасымов М.Г. О разложении по собственным функциям несамосопряженной краевой задачи для дифференциального уравнения с особенностью в нуле // ДАН СССР. -- 1965. -- №2 -- С.261--264.

12. Жданова Г.В. О спектре несамосопряженного оператора Штурма- Лиувилля // Дифференциальные уравнения. -- 1967. -- T.3, №2. -- С.250--263.

13. Carlson R. A Borg--Levinson theorem for Bessel operators // Pacific Journal of Mathematics. -- 1997. -- 177, №1. -- P.1--26.

14. Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций. -- М.: ИЛ., 1949. -- Т.1. -- 787 с.

15. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. -- М.: Наука, 1974. -- Т.2. -- 296 с.

16. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. -- М.: ИЛ., 1960. -- Т.1. -- 279 с.

17. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН. -- 1951. -- T.6, №2. -- С.102--143.

18. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. -- М.--Л.: Физматгиз, 1963. -- 359 с.

19. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М.: Гостехиздат, 1956. -- 632 с.

20. Бирман М.Ш, Виленкин Н.Я., Горин Е.А. и др. Функциональный анализ. -- М.: Наука, 1972. -- 544 с.

21. Singer I. Bases in Banach Spaces. -- Berlin: Springer--Verlag, 1970. -- V.1. -- 672 p.

	Boundedness of solutions of a second-order linear differential equation and a boundary value problem for Bessel's equation (in Ukrainian)
Author	B.V.Vynnyts'kyi, O.V.Shavala Vynnytskyi@ukr.net, Shavala@ukr.net Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University
Abstract	We found sufficient conditions on a meromorphic function $a_{0},$ when a solution of the equation $f''+a_{0}f=0$ is a holomorphic and bounded function in unit disk. Completeness and basicity of the system of Bessel functions of order $-3/2$ generated by one boundary value problem for the considered equation with $a_{0}(z)=-2/z^{2}$ are studied.
Keywords	boundedness of solutions, second-order linear differential equation, Bessel's equation, boundary value problem
DOI	doi:10.30970/ms.30.1.31-41
Reference	1. Heittokangas J. On complex differential equations in the unit disk // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. Diss. -- 2000. -- V.122. -- 54 p. 2. Laine I. Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations. -- Berlin: Walter de Gruyter, 1993. -- 341p. 3. Смирнов В.И. Курс высшей математики. -- М.: Гостехиздат, 1953. -- Т.3, Ч.2. -- 676с. 4. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. -- М.: Наука, 1981. -- 384с. 5. Волк В.Я. О формулах обращения для дифференциального уравнения с особенностью при $x=0$ // УМН. -- 1953. -- 8, №4(56). -- С.141--151. 6. Юрко В.А. О восстановлении сингулярных несамосопряженных дифференциальных операторов с особенностью внутри интервала // Дифференциальные уравнения. -- 2002. -- 38, №5. -- С.645--659. 7. Юрко В.А. О дифференциальных операторах высших порядков с регулярной особенностью // Математический сборник. -- 1995. -- T.186, №6. -- С.133--160. 8. Амиров Р.Х., Юрко В.А. О дифференциальных операторах с особенностью и условиями разрыва внутри интервала // УМЖ. -- 2001. -- T.53, №11. -- С.1443--1457. 9. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // УМН. -- 1959. -- T.14, №4(88). -- С.57--119. 10. Сташевская В.В. Об обратной задаче спектрального анализа для дифференциального оператора с особенностью в нуле // Харьковский государственный университет. Ученые записки. -- 1957. -- 80. -- С.49--86. 11. Гасымов М.Г. О разложении по собственным функциям несамосопряженной краевой задачи для дифференциального уравнения с особенностью в нуле // ДАН СССР. -- 1965. -- №2 -- С.261--264. 12. Жданова Г.В. О спектре несамосопряженного оператора Штурма- Лиувилля // Дифференциальные уравнения. -- 1967. -- T.3, №2. -- С.250--263. 13. Carlson R. A Borg--Levinson theorem for Bessel operators // Pacific Journal of Mathematics. -- 1997. -- 177, №1. -- P.1--26. 14. Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций. -- М.: ИЛ., 1949. -- Т.1. -- 787 с. 15. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. -- М.: Наука, 1974. -- Т.2. -- 296 с. 16. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. -- М.: ИЛ., 1960. -- Т.1. -- 279 с. 17. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН. -- 1951. -- T.6, №2. -- С.102--143. 18. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. -- М.--Л.: Физматгиз, 1963. -- 359 с. 19. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М.: Гостехиздат, 1956. -- 632 с. 20. Бирман М.Ш, Виленкин Н.Я., Горин Е.А. и др. Функциональный анализ. -- М.: Наука, 1972. -- 544 с. 21. Singer I. Bases in Banach Spaces. -- Berlin: Springer--Verlag, 1970. -- V.1. -- 672 p.
Pages	31-41
Volume	30
Issue	1
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html