Meromorphic regularization of incorrect problems (in Ukrainian)

M.S.Syavavko; O.B.Herasymchuk

A new algorithm of regularization of incorrect problems, a continuum analogue of Kelly-Hamilton's method, is proposed. It is constructed with the aid of a generalization of numerical method of the Pade approximation. We also give a short survey of different approaches for solving of incorrect problems.

1. Халмош П. Теория меры.-- М.: ИЛ, 1953.

2. Scmeider W. Integralgleichungen mit Anwendungen in Physik und Technik, Leipzig, 1955.

3. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. -- М.: Наука, 1996.

4. Hadamard J. Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique // Bull. Univ. Princeton. -- 1902. -- V.13. -- P.49--52.

5. Гласко В.Б., Заикин П. Н. О программе регуляризирующего алгоритма для уравнения Фредгольма первого рода // Выч. методы и прогр. -- 1966. -- Вып.5. -- С.61--73.

6. Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах // Вычислительные методы и программирование. -- 1967. -- Вып.8. -- С.3--35.

7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -- М.: Наука, 1986. -- 287 с.

8. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. -- 1959. -- Т.127,№1. -- С.31--33.

9. Бакушинский А.Б. Об одном численном методе решения интегральных уравнений 1-го рода. // Журн. вычисл. математики и мат. физики. -- 1965. -- Т.5, №4. -- С.744--749.

10. Хованский А.В. Регуляризованый метод Гренвиля и его применения в трансмиссионной компютерной томографии // Матем. моделирование. -- 1996. -- Т.8, №11. -- C.109--118.

11. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. -- М.: Мир, 1978.

12. Перчик Е.Л. Новий метод розв'язання інтегральних рівнянь першого роду // Доп. НАН України. -- 1993. -- №9. -- С.37--40.

13. Сявавко М.С. Інтегральні ланцюгові дроби. -- К.: Наук.думка, 1944. -- 205 с.

14. Сявавко М.С. j-дробова регуляризація лінійних некоректних рівнянь// Укр.мат.журн. -- 1996. -- T.48, №8. -- С.1130--1143.

15. Сявавко М.С. Узагальнення формули Крамера // Укр.мат.журн. -- 2001. -- T.53, №3. -- C.662--679.

16. Рибицька О.М., Сявавко М.С. Дробово-аналітичний метод відшукання додатних розв'язків лінійних операторних рівнянь // Доп. НАН України. -- 1994. -- №9. -- С.24--29.

17. Пасiчник Т.В., Сявавко М.С. Регуляризованість дробово-аналітичного зображення // Мат.методи та фіз.-мех.поля. -- 2001. -- T.44, №1. -- C.28--35.

18. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. -- М.: Мир,1985. -- 414~с.

19. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -- М.: Наука, 1977. -- 224 с.

20. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис У. Апроксимации Паде. -- М.: Мир, 1986. -- 502 с.

21. Математическая энциклопедия. -- М.: Советская энциклопедия, 1984. -- Т.5. -- 1248 с.

22. Pade-Approximants Metod and its Applications to Mechanics. -- Berlin; Heidelberg; New York; Springer-Verlag, 1976. -- (Lecture Notes in Physics., V.47).

23. Fair W. Continued fraction solution to Fredholm integral equations// Rocky Mountains J. Math. -- 1974. -- V.4. -- P.357--360.

24. Viscovatoff B. De la méthode générale pour reduir toutes series des quantites en fractions continues // Memoires Acgd.Imper. Sci.-Petersb. (1803-1806). -- P.226--247.

25. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -- М.: Мир, 1990. -- 288 с.

26. Иосида К. Функциональный анализ. -- М.: Мир, 1967. -- 624 с.

27. Бакушинский А.В., Гончарский А.В. Итерационные методы решения некорректных задач. -- М.: Наука, 1989. -- 121 с.

28. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. -- М.: Наука, 1983. -- 311~ с.

29. Слешинский И.В. О сходимости непрерывних добей// Зап. мат. отд. Новорос. о-ва естествоиспытателей. -- 1989. -- T.10. -- С.201--253.

30. Иванов В.К., Васин В.В., Танано В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. -- М.: Наука, 1979. -- 207 с.

	Meromorphic regularization of incorrect problems (in Ukrainian)
Author	M.S.Syavavko, O.B.Herasymchuk Ivan Franko National University of Lviv, Lutsk State Technical University
Abstract	A new algorithm of regularization of incorrect problems, a continuum analogue of Kelly-Hamilton's method, is proposed. It is constructed with the aid of a generalization of numerical method of the Pade approximation. We also give a short survey of different approaches for solving of incorrect problems.
Keywords	meromorphic regularization, incorrect problem, continuum analogue, Kelly-Hamilton's method
DOI	doi:10.30970/ms.27.2.174-188
Reference	1. Халмош П. Теория меры.-- М.: ИЛ, 1953. 2. Scmeider W. Integralgleichungen mit Anwendungen in Physik und Technik, Leipzig, 1955. 3. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. -- М.: Наука, 1996. 4. Hadamard J. Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique // Bull. Univ. Princeton. -- 1902. -- V.13. -- P.49--52. 5. Гласко В.Б., Заикин П. Н. О программе регуляризирующего алгоритма для уравнения Фредгольма первого рода // Выч. методы и прогр. -- 1966. -- Вып.5. -- С.61--73. 6. Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах // Вычислительные методы и программирование. -- 1967. -- Вып.8. -- С.3--35. 7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -- М.: Наука, 1986. -- 287 с. 8. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. -- 1959. -- Т.127,№1. -- С.31--33. 9. Бакушинский А.Б. Об одном численном методе решения интегральных уравнений 1-го рода. // Журн. вычисл. математики и мат. физики. -- 1965. -- Т.5, №4. -- С.744--749. 10. Хованский А.В. Регуляризованый метод Гренвиля и его применения в трансмиссионной компютерной томографии // Матем. моделирование. -- 1996. -- Т.8, №11. -- C.109--118. 11. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. -- М.: Мир, 1978. 12. Перчик Е.Л. Новий метод розв'язання інтегральних рівнянь першого роду // Доп. НАН України. -- 1993. -- №9. -- С.37--40. 13. Сявавко М.С. Інтегральні ланцюгові дроби. -- К.: Наук.думка, 1944. -- 205 с. 14. Сявавко М.С. j-дробова регуляризація лінійних некоректних рівнянь// Укр.мат.журн. -- 1996. -- T.48, №8. -- С.1130--1143. 15. Сявавко М.С. Узагальнення формули Крамера // Укр.мат.журн. -- 2001. -- T.53, №3. -- C.662--679. 16. Рибицька О.М., Сявавко М.С. Дробово-аналітичний метод відшукання додатних розв'язків лінійних операторних рівнянь // Доп. НАН України. -- 1994. -- №9. -- С.24--29. 17. Пасiчник Т.В., Сявавко М.С. Регуляризованість дробово-аналітичного зображення // Мат.методи та фіз.-мех.поля. -- 2001. -- T.44, №1. -- C.28--35. 18. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. -- М.: Мир,1985. -- 414~с. 19. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -- М.: Наука, 1977. -- 224 с. 20. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис У. Апроксимации Паде. -- М.: Мир, 1986. -- 502 с. 21. Математическая энциклопедия. -- М.: Советская энциклопедия, 1984. -- Т.5. -- 1248 с. 22. Pade-Approximants Metod and its Applications to Mechanics. -- Berlin; Heidelberg; New York; Springer-Verlag, 1976. -- (Lecture Notes in Physics., V.47). 23. Fair W. Continued fraction solution to Fredholm integral equations// Rocky Mountains J. Math. -- 1974. -- V.4. -- P.357--360. 24. Viscovatoff B. De la méthode générale pour reduir toutes series des quantites en fractions continues // Memoires Acgd.Imper. Sci.-Petersb. (1803-1806). -- P.226--247. 25. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -- М.: Мир, 1990. -- 288 с. 26. Иосида К. Функциональный анализ. -- М.: Мир, 1967. -- 624 с. 27. Бакушинский А.В., Гончарский А.В. Итерационные методы решения некорректных задач. -- М.: Наука, 1989. -- 121 с. 28. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. -- М.: Наука, 1983. -- 311~ с. 29. Слешинский И.В. О сходимости непрерывних добей// Зап. мат. отд. Новорос. о-ва естествоиспытателей. -- 1989. -- T.10. -- С.201--253. 30. Иванов В.К., Васин В.В., Танано В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. -- М.: Наука, 1979. -- 207 с.
Pages	174-188
Volume	27
Issue	2
Year	2007
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html