Almost periodic function in the sense of Besicovitch with spectrum in a cone (in Russian)

N.P.Girya

We study almost periodic functions in the sense of Besicovitch on a tube domain with spectrum in a cone. For this case, we extend the classical Bohr's theorem [1] on continuation of functions with positive spectrum. We find conditions for an almost periodic function in the sense of Besicovitch on $\mathbb{R}^p$ to be extended onto a tube domain as a holomorphic almost periodic function in the sense of Besicovitch.

1. Бор Г. Почти периодические функции. -- ОГИЗ, 1934. -- 128 с.

2. Besicovitch A.S. Almost periodic functions. -- Cambridge univ.press, 1932. -- 253с.

3. Bohr H., Folner E. On some types of functional spaces. A contribution to the theory of almost periodic functions// Acta Math. -- 1944. --V.76. -- P.31--155;\ \ P.217--219.

4. Besicovitch A.S., Bohr H. Almost periodicity and general trigonometric series// Acta Math. -- 1934. -- V.57. -- P.203--292;\ \ P.217--219.

5. Andres J., Bersany A.M., Leśniak K. On some almost-periodicity problems in various metrics// Acta Appl.Math. -- 2001. -- V.65. -- P.35--37.

6. Данилов Л.И. О равномерной аппроксимации почти периодических по Вейлю и по Безиковичу функций// Изв. Института матем. и информат. УдГУ. -- Ижевск, 2006. -- Вып.1(35). -- C.33--48.

7. Bauermeister H. Holomorphe in Sinne Besicovitchs fasthperiodische Functionen// Nachr. Akad. Wiss. Gottingen II. -- Math.-Phis. Kl., 1972. -- P.55--75.

8. Bauermeister H. Besicovitch‑Fastperiodizität holomorpher Dirichletfunktionen mit Funktionalgleichung // Nachr. Akad. Wiss. Göttingen II. -- Math.-Phis. Kl., 1975. -- №13. -- P.217--219.

9. Удодова О.И. Голоморфные почти периодические функции в трубчатой области// Вісн. Харк. ун-ту. -- 2001. -- Вип.51 (542). -- C.96--105.

10. Удодова О.И. Ряды Фурье голоморфных почти периодических по Безиковичу функций в трубчатой области// Вісн. Харк. ун-ту. -- 2004. -- Вип.53 (645). -- C.53--64.

11. Ронкин Л.И. CR-функции и голоморфные почти-периодические функции с целой базой// Mат.физика,анализ, геометрия. -- 1997. -- Т.4, №4. -- C.472--490.

12. Ронкин Л.И. Введение в теорию целых функций многих переменных. -- М.:Наука, 1971. -- 432 с.

13. Ронкин Л.И. Теоремы Йессена для голоморфных почти периодических функций в трубчатых областях// Сиб. мат. журн. -- 1987. -- Т.28, №3. -- C.199--204.

14. Favorov S., Udodova O. Almost periodic functions in finite-dimensional space with the spectrum in a cone// Mat. fizika, analiz, geometriya. -- 2002. -- V.9, №.3. -- P.456--477.

15. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. -- М.: Мир, 1973. -- 469 с.

	Almost periodic function in the sense of Besicovitch with spectrum in a cone (in Russian)
Author	N.P.Girya n_girya@mail.ru V. N. Karazin Kharkiv National University
Abstract	We study almost periodic functions in the sense of Besicovitch on a tube domain with spectrum in a cone. For this case, we extend the classical Bohr's theorem [1] on continuation of functions with positive spectrum. We find conditions for an almost periodic function in the sense of Besicovitch on $\mathbb{R}^p$ to be extended onto a tube domain as a holomorphic almost periodic function in the sense of Besicovitch.
Keywords	almost periodic function, Besicovitch sense, tube domain, Bohr's theorem, positive spectrum
DOI	doi:10.30970/ms.27.2.163-173
Reference	1. Бор Г. Почти периодические функции. -- ОГИЗ, 1934. -- 128 с. 2. Besicovitch A.S. Almost periodic functions. -- Cambridge univ.press, 1932. -- 253с. 3. Bohr H., Folner E. On some types of functional spaces. A contribution to the theory of almost periodic functions// Acta Math. -- 1944. --V.76. -- P.31--155;\ \ P.217--219. 4. Besicovitch A.S., Bohr H. Almost periodicity and general trigonometric series// Acta Math. -- 1934. -- V.57. -- P.203--292;\ \ P.217--219. 5. Andres J., Bersany A.M., Leśniak K. On some almost-periodicity problems in various metrics// Acta Appl.Math. -- 2001. -- V.65. -- P.35--37. 6. Данилов Л.И. О равномерной аппроксимации почти периодических по Вейлю и по Безиковичу функций// Изв. Института матем. и информат. УдГУ. -- Ижевск, 2006. -- Вып.1(35). -- C.33--48. 7. Bauermeister H. Holomorphe in Sinne Besicovitchs fasthperiodische Functionen// Nachr. Akad. Wiss. Gottingen II. -- Math.-Phis. Kl., 1972. -- P.55--75. 8. Bauermeister H. Besicovitch‑Fastperiodizität holomorpher Dirichletfunktionen mit Funktionalgleichung // Nachr. Akad. Wiss. Göttingen II. -- Math.-Phis. Kl., 1975. -- №13. -- P.217--219. 9. Удодова О.И. Голоморфные почти периодические функции в трубчатой области// Вісн. Харк. ун-ту. -- 2001. -- Вип.51 (542). -- C.96--105. 10. Удодова О.И. Ряды Фурье голоморфных почти периодических по Безиковичу функций в трубчатой области// Вісн. Харк. ун-ту. -- 2004. -- Вип.53 (645). -- C.53--64. 11. Ронкин Л.И. CR-функции и голоморфные почти-периодические функции с целой базой// Mат.физика,анализ, геометрия. -- 1997. -- Т.4, №4. -- C.472--490. 12. Ронкин Л.И. Введение в теорию целых функций многих переменных. -- М.:Наука, 1971. -- 432 с. 13. Ронкин Л.И. Теоремы Йессена для голоморфных почти периодических функций в трубчатых областях// Сиб. мат. журн. -- 1987. -- Т.28, №3. -- C.199--204. 14. Favorov S., Udodova O. Almost periodic functions in finite-dimensional space with the spectrum in a cone// Mat. fizika, analiz, geometriya. -- 2002. -- V.9, №.3. -- P.456--477. 15. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. -- М.: Мир, 1973. -- 469 с.
Pages	163-173
Volume	27
Issue	2
Year	2007
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html