On one uniqueness theorem for the entire functions connected to completeness of systems of exponents with weight on an axis (in Ukrainian)

B.V.Vynnyts'kyi; A.V.Shapovalovs'kyi

We establish the following theorem. If a sequence of positive numbers $(\lambda_n)$ satisfies the condition $\varliminf\limits_{n\to +\infty}n\lambda_n^{-q(\lambda_n)}>\frac d\pi(\sin\frac{\pi}{2q})^q$, $d\in[0,+\infty)$ and is a subsequence of zeroes of an entire function $f$ such that $|f(z)|\le O(\exp ((d+o(1))|y|^{q(|y|)}))$, $(z=x+iy, \ |z|\to +\|)$ then $f(z)\equiv 0$, where $\lim\limits_{t\to +\infty}q(t)=q>1, \ tq'(t)\ln t=o(1)$ $(t\to +\infty)$.

1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М.:ГИТТЛ. -- 1956. -- 632 с.

2. Sedletskii A.M. Fourier Transforms and Approximations. -- Amsterdam:OPA. -- 2000. -- 261p.

3. Седлецкий А.М. Аппроксимация сдвигами и полнота взвешенных систем экспонент в $L^2(\Bbb R)$ // Мат. сб. -- 1984. -- Т.123, № 1. -- С.92--107.

4. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. -- М.: Наука. -- 1983. -- 176 с.

5. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. -- М.: Наука. -- 1970. -- 591 с.

6. Ибрагимов И.И. Избранные вопросы теории аналитических функций. -- Баку: Элм. -- 1984. -- 384 с.

7. Rubel L.A. Neccessary and sufficient conditions for Carlson's theorem on entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. -- 1956. -- no 83. -- P.417--429.

	On one uniqueness theorem for the entire functions connected to completeness of systems of exponents with weight on an axis (in Ukrainian)
Author	B.V.Vynnyts'kyi, A.V.Shapovalovs'kyi mathanalys@mail.ru Drohobych State Pedagogical University
Abstract	We establish the following theorem. If a sequence of positive numbers $(\lambda_n)$ satisfies the condition $\varliminf\limits_{n\to +\infty}n\lambda_n^{-q(\lambda_n)}>\frac d\pi(\sin\frac{\pi}{2q})^q$, $d\in[0,+\infty)$ and is a subsequence of zeroes of an entire function $f$ such that $\|f(z)\|\le O(\exp ((d+o(1))\|y\|^{q(\|y\|)}))$, $(z=x+iy, \ \|z\|\to +\\|)$ then $f(z)\equiv 0$, where $\lim\limits_{t\to +\infty}q(t)=q>1, \ tq'(t)\ln t=o(1)$ $(t\to +\infty)$.
Keywords	uniqueness theorem, entire function, system of exponents
DOI	doi:10.30970/ms.23.2.161-168
Reference	1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М.:ГИТТЛ. -- 1956. -- 632 с. 2. Sedletskii A.M. Fourier Transforms and Approximations. -- Amsterdam:OPA. -- 2000. -- 261p. 3. Седлецкий А.М. Аппроксимация сдвигами и полнота взвешенных систем экспонент в $L^2(\Bbb R)$ // Мат. сб. -- 1984. -- Т.123, № 1. -- С.92--107. 4. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. -- М.: Наука. -- 1983. -- 176 с. 5. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. -- М.: Наука. -- 1970. -- 591 с. 6. Ибрагимов И.И. Избранные вопросы теории аналитических функций. -- Баку: Элм. -- 1984. -- 384 с. 7. Rubel L.A. Neccessary and sufficient conditions for Carlson's theorem on entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. -- 1956. -- no 83. -- P.417--429.
Pages	161-168
Volume	23
Issue	2
Year	2005
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html