On asymptotic behaviour 
of entire functions of nonentire order (in Ukrainian)

B. V. Vynnyts'kyi; R. V. Khats'

For an entire function $L$ of nonentire order $\rho\in (0;+\infty)$ we obtain a criterion on zeros under which $\ln\vert L(r_ke^{i\varphi})\vert =\dfrac{\pi\Delta} {\sin\pi\rho}r_k^\rho\cos \rho (\varphi-\pi)+o(r_k^{\rho_2})$ $(r_k\to+\infty),$ $0<\rho_2<\rho$, holds on some circles $\lbrace{z: |z|=r_k\rbrace}$ uniformly in $\varphi\in[0;2\pi)$.

1. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат, 1956. – 632 c.

2. Гришин А. Ф. О регулярности роста субгармонических функций // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков). – 1968. – Вып.6. – C.3–29.

3. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 591 c.

4. Логвиненко В. Н. О целых функциях с нулями на полупрямой. I // Теория функций, функц. анализ и их прилож.(Харьков). – 1972. – Вып.16. – C.154–158.

5. Агранович П. З., Логвиненко В. Н. Аналог теоремы Валирона–Титчмарша для двучленных асимптотик субгармонической функции с массами на конечной системе лучей // Сиб. мат. ж. – 1985. – Т. 26, № 5. – С.3–19.

6. Винницкий Б. В. Об эквивалентности некоторых условий для целых функций нулевого порядка // Изв. вузов. Мат. – 1991. – № 2. – C.193–196.

7. Vynnyts'kyi B. V., Khats' R. V. On asymptotic behaviour of entire functions of order less than one // Mat. Studii. – 2003. – V.19, № 1. – P.97–105.

	On asymptotic behaviour of entire functions of nonentire order (in Ukrainian)
Author	B. V. Vynnyts'kyi, R. V. Khats' Ivan Franko Drohobych State Pedagogical University
Abstract	For an entire function $L$ of nonentire order $\rho\in (0;+\infty)$ we obtain a criterion on zeros under which $\ln\vert L(r_ke^{i\varphi})\vert =\dfrac{\pi\Delta} {\sin\pi\rho}r_k^\rho\cos \rho (\varphi-\pi)+o(r_k^{\rho_2})$ $(r_k\to+\infty),$ $0<\rho_2<\rho$, holds on some circles $\lbrace{z: \|z\|=r_k\rbrace}$ uniformly in $\varphi\in[0;2\pi)$.
Keywords	entire function, nonentire order, asymptotic equality
DOI	doi:10.30970/ms.21.2.140-150
Reference	1. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат, 1956. – 632 c. 2. Гришин А. Ф. О регулярности роста субгармонических функций // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков). – 1968. – Вып.6. – C.3–29. 3. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 591 c. 4. Логвиненко В. Н. О целых функциях с нулями на полупрямой. I // Теория функций, функц. анализ и их прилож.(Харьков). – 1972. – Вып.16. – C.154–158. 5. Агранович П. З., Логвиненко В. Н. Аналог теоремы Валирона–Титчмарша для двучленных асимптотик субгармонической функции с массами на конечной системе лучей // Сиб. мат. ж. – 1985. – Т. 26, № 5. – С.3–19. 6. Винницкий Б. В. Об эквивалентности некоторых условий для целых функций нулевого порядка // Изв. вузов. Мат. – 1991. – № 2. – C.193–196. 7. Vynnyts'kyi B. V., Khats' R. V. On asymptotic behaviour of entire functions of order less than one // Mat. Studii. – 2003. – V.19, № 1. – P.97–105.
Pages	140-150
Volume	21
Issue	2
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On asymptotic behaviour of entire functions of nonentire order (in Ukrainian)