Discrete-continuous boundary problems for
quasi-differential equations of the odd order (in Ukrainian)

R. M. Tatsij; V. V. Masurenko

For quasi-differential equations of any odd order, the theorem of existence and uniqueness of the solution of a problem with initial conditions is proved. Spectral properties of the solutions of a problem on eigenvalues and the structure of the generalized Green's function are obtained.

1. Шин Д. О решениях линейного квазидифференциального уравнения $n$-го порядка // Матем. сборник. -- 1940. -- Т.7(49), № 3. -- С.479--532.

2. Шин Д. О квазидифференциальных операторах в гильбертовом пространстве // Матем. сборник. – 1943. – Т.13(55), № 1. – С.39–70.

3. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 526 с.

4. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 543 с.

5. Исследование сложных непрерывно-дискретных систем / Кухта К.Я и др. – К.: Наукова думка, 1981. – 335 с.

6. Образцов И. Ф., Онанов Г. Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. – М.: Машиностроение, 1973. – 659 с.

7. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. – М.: Машиностроение, 1978. Т.1. – 352 с.

8. Antosik P., Ligeza J. Products of measures and functions of finite variations // Generalized functions and operational calcus: Proc. Conf. Varna, 1975. Sofia, 1979. – P.20–26.

9. Тацій Р. М. Дискретно-неперервні крайові задачі для диференціальних систем з мірами, – Автореф. дис. ... д-ра фіз.-мат. наук. Львів, 1994. – 37 c.

10. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. – М.: Наука, 1985. – 224 с.

11. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи: Пер. с англ. – М.: Мир, 1968. – 749 с.

12. Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. – М.: ГТТИ, 1951. – 318 с.

13. Стасюк М. Ф., Таций Р. М. Коректные дифференциальные системы с мерами // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1988. – № 222. – С.89–90.

14. Стасюк М. Ф., Таций Р. М. Однозначно определенные неоднородные уравнения с мерами // 1 Республ. конф. "Разрывные динамические системы": Тез. докл. – К., 1989. – С.53.

15. Таций Р. М., Кисилевич В. В. Краевая задача для обобщенной дифференциальной системы. – Львов, 1992. 37 с. – Деп. в УкрИНТЭИ, № 1047.

16. Тацій Р. М. Узагальнені квазідиференціальні рівняння. Препринт / АН України ІППММ: N2-94. – К., 1994. 54 с.

17. Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Кісілевич В. В. Про спектральні властивості одніїї дискретно-неперервної крайової задачі // Вісн. ДУ "Львівська політехніка". – 1996. – № 229. – С.165–170.

18. Тацій Р.М., Стасюк М.Ф., Кісілевич В.В. Неоднорідна дискретно-неперервна крайова задача для векторного КДР // Вісн. ДУ "Львівська політехніка". – 1998. – № 346. – С.120–124.

19. Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Мазуренко В. В. Про порядок зростання розв'язків звичайного диференціального рівняння з узагальненими коефіціїнтами як функцій параметра // Вісн. НУ "Львівська політехніка". – 2000. – № 411. – С.311–317.

20. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем: Пер. с рум. – М.: Мир, 1971. – 312 с.

21. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. – М.: Наука, 1972. – 720 с.

22. Пахолок Б. Б. Об одном неравенстве типа Гронуолла-Беллмана // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1989. – № 232. – С.109–110.

23. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.

	Discrete-continuous boundary problems for quasi-differential equations of the odd order (in Ukrainian)
Author	R. M. Tatsij, V. V. Masurenko Lviv Polytechnic National University 12 S. Bandera St., Lviv 79013, Ukraine
Abstract	For quasi-differential equations of any odd order, the theorem of existence and uniqueness of the solution of a problem with initial conditions is proved. Spectral properties of the solutions of a problem on eigenvalues and the structure of the generalized Green's function are obtained.
Keywords	quasi-differential equations, odd-order differential equations, existence and uniqueness theorem, initial value problem, spectral properties of solutions
DOI	doi:10.30970/ms.16.1.71-85
Reference	1. Шин Д. О решениях линейного квазидифференциального уравнения $n$-го порядка // Матем. сборник. -- 1940. -- Т.7(49), № 3. -- С.479--532. 2. Шин Д. О квазидифференциальных операторах в гильбертовом пространстве // Матем. сборник. – 1943. – Т.13(55), № 1. – С.39–70. 3. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 526 с. 4. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 543 с. 5. Исследование сложных непрерывно-дискретных систем / Кухта К.Я и др. – К.: Наукова думка, 1981. – 335 с. 6. Образцов И. Ф., Онанов Г. Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. – М.: Машиностроение, 1973. – 659 с. 7. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. – М.: Машиностроение, 1978. Т.1. – 352 с. 8. Antosik P., Ligeza J. Products of measures and functions of finite variations // Generalized functions and operational calcus: Proc. Conf. Varna, 1975. Sofia, 1979. – P.20–26. 9. Тацій Р. М. Дискретно-неперервні крайові задачі для диференціальних систем з мірами, – Автореф. дис. ... д-ра фіз.-мат. наук. Львів, 1994. – 37 c. 10. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. – М.: Наука, 1985. – 224 с. 11. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи: Пер. с англ. – М.: Мир, 1968. – 749 с. 12. Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. – М.: ГТТИ, 1951. – 318 с. 13. Стасюк М. Ф., Таций Р. М. Коректные дифференциальные системы с мерами // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1988. – № 222. – С.89–90. 14. Стасюк М. Ф., Таций Р. М. Однозначно определенные неоднородные уравнения с мерами // 1 Республ. конф. "Разрывные динамические системы": Тез. докл. – К., 1989. – С.53. 15. Таций Р. М., Кисилевич В. В. Краевая задача для обобщенной дифференциальной системы. – Львов, 1992. 37 с. – Деп. в УкрИНТЭИ, № 1047. 16. Тацій Р. М. Узагальнені квазідиференціальні рівняння. Препринт / АН України ІППММ: N2-94. – К., 1994. 54 с. 17. Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Кісілевич В. В. Про спектральні властивості одніїї дискретно-неперервної крайової задачі // Вісн. ДУ "Львівська політехніка". – 1996. – № 229. – С.165–170. 18. Тацій Р.М., Стасюк М.Ф., Кісілевич В.В. Неоднорідна дискретно-неперервна крайова задача для векторного КДР // Вісн. ДУ "Львівська політехніка". – 1998. – № 346. – С.120–124. 19. Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Мазуренко В. В. Про порядок зростання розв'язків звичайного диференціального рівняння з узагальненими коефіціїнтами як функцій параметра // Вісн. НУ "Львівська політехніка". – 2000. – № 411. – С.311–317. 20. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем: Пер. с рум. – М.: Мир, 1971. – 312 с. 21. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. – М.: Наука, 1972. – 720 с. 22. Пахолок Б. Б. Об одном неравенстве типа Гронуолла-Беллмана // Вестн. Львов. политехн. ин-та. – 1989. – № 232. – С.109–110. 23. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
Pages	71-85
Volume	16
Issue	1
Year	2001
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Discrete-continuous boundary problems for quasi-differential equations of the odd order (in Ukrainian)