Discrete stochastic approximation procedure in the scheme of diffusion averaging (in Ukrainian)

Ya.M.Chabanyuk

The sufficient conditions of convergence of discrete stochastic approximation procedure are obtained in the scheme of diffusion averaging in the case when the regression function depends on the external enviroment that is described by uniformly ergodic jump Markov process. These conditions are formulated in the terms of existence of Lyapunov's function for the continuous stochastic approximation procedure.

1. Невельсон М. Б., Хасминский Р. З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. – М.: Наука, 1972. – 304 с.

2. Чабанюк Я. М. Дискретна стохастична процедура у марківському випадковому середовищі // Сучасні проблеми математики. Мат. Міжнар. наукової конф. – Чернівці-Київ: Ін-т мат. НАН України, 1998. – C.192–195.

3. Korolyuk V. S. Stability of stochastic systems in diffusion approximation scheme // Укр. мaт. журн. – 1998. – V.50, № 1. – P.36–47.

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1-2 – М.: Мир, 1984.

5. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Математические основы фазового укрупнения сложных систем. – К.: Наук. думка, 1978. – 220 с.

6. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. В.С. Королюка. – М.: Наука, 1985. – 640 с.

7. Hoppensteadt, F., Salehi, H., and Skorokhod, A. Discrete time semigroup transformations with random perturbations // Jour. of Dyn. and Diff. Eqs. – 1997. – V.3. – P.463-505.

	Discrete stochastic approximation procedure in the scheme of diffusion averaging (in Ukrainian)
Author	Ya.M.Chabanyuk Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
Abstract	The sufficient conditions of convergence of discrete stochastic approximation procedure are obtained in the scheme of diffusion averaging in the case when the regression function depends on the external enviroment that is described by uniformly ergodic jump Markov process. These conditions are formulated in the terms of existence of Lyapunov's function for the continuous stochastic approximation procedure.
Keywords	convergence conditions, diffusion averaging, regression function, external environment, uniformly ergodic jump Markov process, Lyapunov function, continuous stochastic approximation
DOI	doi:10.30970/ms.14.2.202-212
Reference	1. Невельсон М. Б., Хасминский Р. З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. – М.: Наука, 1972. – 304 с. 2. Чабанюк Я. М. Дискретна стохастична процедура у марківському випадковому середовищі // Сучасні проблеми математики. Мат. Міжнар. наукової конф. – Чернівці-Київ: Ін-т мат. НАН України, 1998. – C.192–195. 3. Korolyuk V. S. Stability of stochastic systems in diffusion approximation scheme // Укр. мaт. журн. – 1998. – V.50, № 1. – P.36–47. 4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1-2 – М.: Мир, 1984. 5. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Математические основы фазового укрупнения сложных систем. – К.: Наук. думка, 1978. – 220 с. 6. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. В.С. Королюка. – М.: Наука, 1985. – 640 с. 7. Hoppensteadt, F., Salehi, H., and Skorokhod, A. Discrete time semigroup transformations with random perturbations // Jour. of Dyn. and Diff. Eqs. – 1997. – V.3. – P.463-505.
Pages	202-212
Volume	14
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html