On solutions of homogenous convolution equation in a Hardy-Smirnov class of functions

V.M.Dilnyi

We find necessary and sufficient conditions under which a function $f$ from Hardy-Smirnov space $E^2$ in the semistrip $D_\sigma=\{ z:|\text{Im\,} z|<\sigma, \text{Re\,} z<0\} ,0<\sigma <+\infty$ is a solution of the equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)dw=0, \tau \leqslant 0$.

1. Винницький Б. В. Про узагальнення теореми Пелі-Вінера // Матем. студії. – 1995. – Вип. 4. – С.37–44.

2. Винницький Б. В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії. – 1997. – Т.7, № 1. – C.41–52.

3. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. – Т.46, № 5. – C.484–500.

4. Григорян Ш. А. О базисности неполных систем рациональных функций в угловой области // Изв. АН Армянской ССР. Матем. – 1978. –Т.12, № 5–6. – C.460–487.

5. Левин Б. Я., Любарский Ю. И. Интерполяция целыми функциями и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1975. – T. 39, № 3. – C.657–702.

6. Мартиросян В. М. Замыкание и базисность некоторых биортогональных систем и решение кратной интерполяционной задачи в угловых областях // Изв. АН Арм. ССР. Математика. – 1978. – Т.12, № 5–6. – C.490–531.

7. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.96, № 1. -- C.75--82.

8. Martirosian V. On a theorem of Djrbashian of the Phragmen-Lindel$\ddot o$f type // Math. Nachr. -- 1989. -- V.144. -- P.21--27.

9. Мартиросян В. М. Теоремы представления функций в весовых пространствах и их приложения, // Ереван, 1989. - 46c.(Препр./АН Армянской ССР. Институт математики; 03-89).

10. Винер Н., Пели Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.:Наука, 1964. – 268 с.

11. Винницький Б. В., Дільний В. М. Про один аналог теореми Пелі-Вінера для вагових просторів Гарді // Матем. студії. – 2000. – Т.14, № 1. – 35–40.

	On solutions of homogenous convolution equation in a Hardy-Smirnov class of functions
Author	V.M.Dilnyi Дрогобицький державний педагогічний університет , імені Івана Франка, фізико-математичний факультет, 293720, Львівська обл., м.Дрогобич, Стрийська, 3
Abstract	We find necessary and sufficient conditions under which a function $f$ from Hardy-Smirnov space $E^2$ in the semistrip $D_\sigma=\{ z:\|\text{Im\,} z\|<\sigma, \text{Re\,} z<0\} ,0<\sigma <+\infty$ is a solution of the equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)dw=0, \tau \leqslant 0$.
Keywords	NEED_TO_BE_ADDED
DOI	doi:10.30970/ms.14.2.171-174
Reference	1. Винницький Б. В. Про узагальнення теореми Пелі-Вінера // Матем. студії. – 1995. – Вип. 4. – С.37–44. 2. Винницький Б. В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії. – 1997. – Т.7, № 1. – C.41–52. 3. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. – Т.46, № 5. – C.484–500. 4. Григорян Ш. А. О базисности неполных систем рациональных функций в угловой области // Изв. АН Армянской ССР. Матем. – 1978. –Т.12, № 5–6. – C.460–487. 5. Левин Б. Я., Любарский Ю. И. Интерполяция целыми функциями и связанные с нею разложения в ряды экспонент // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1975. – T. 39, № 3. – C.657–702. 6. Мартиросян В. М. Замыкание и базисность некоторых биортогональных систем и решение кратной интерполяционной задачи в угловых областях // Изв. АН Арм. ССР. Математика. – 1978. – Т.12, № 5–6. – C.490–531. 7. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.96, № 1. -- C.75--82. 8. Martirosian V. On a theorem of Djrbashian of the Phragmen-Lindel$\ddot o$f type // Math. Nachr. -- 1989. -- V.144. -- P.21--27. 9. Мартиросян В. М. Теоремы представления функций в весовых пространствах и их приложения, // Ереван, 1989. - 46c.(Препр./АН Армянской ССР. Институт математики; 03-89). 10. Винер Н., Пели Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.:Наука, 1964. – 268 с. 11. Винницький Б. В., Дільний В. М. Про один аналог теореми Пелі-Вінера для вагових просторів Гарді // Матем. студії. – 2000. – Т.14, № 1. – 35–40.
Pages	171-174
Volume	14
Issue	2
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html